Інфопакет

Застосування операторних алгебр в квантовій теорії інформації

Вибіркова дисципліна для ОП

Другий

2021/2022

3 Семестр

8

ПРН21.3. Знати фундаментальні розділі математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в вибраній професії. ПРН22.3. Знати основні розділи математичної логіки, теорії алгоритмів та теорії обчислень, теорії програмування, теорії ймовірностей та математичної статистики. ПРН23.3. Вміти використовувати професійно профільовані знання, уміння і навички в галузі фундаментальних розділів математики та інформатики для досліджень реальних процесів різної природи. ПРН24.3. Вміти самостійно аналізувати відповідну предметну область, вміти здійснювати розробку математичної та структурно-алгоритмічної моделей;

Для успішного вивчення дисципліни студент повинен відповідати таким вимогам: Знати: базові університетські курси “Математичний аналіз”, “Лінійна алгебра та геометрія”, “Функціональний аналіз”, “Теорія ймовірностей” Вміти: аналізувати природу та задачі побудови математичних структур і моделей, застосовувати класичні комутативні методи та будувати їх некомутативні аналоги для розв’язання актуальних задач теорії операторів та теорії інформації. Володіти: навичками використання класичних методів лінійної алгебри, математичного та функціонального аналізу, теорії ймовірностей, навичками пошуку та аналізу інформації у відкритих джерелах.

Метою курсу є засвоєння основних понять та результатів теорії операторних алгебр, оволодіння відповідним технічним апаратом з метою подальших застосувань в теорії квантової інформації Предметом дисципліни є вивчення класичних теорем спектральної теорії операторів, теорії комутативних банахових та С*-алгебр, теореми про реалзіацію абстрактної С*-алгебри операторами на гільбертовому просторі, вивчення структури сімей ортогональних проекторів, знайомство з застосуванням цих результатів в теорії квантовї інформації. Даний курс є логічним продовженням дисциплін “Лінійна алгебра” та “Функціональний аналіз”.

1. Wegge-Olsen N.E. K-Theory and C*-algebras: a friendly approach. New-York: Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, 1993. – 370 p. 2. Hille E., Phillips R.S. Functional analysis and semigroups. Providence: AMS, 1974.—808 p. 3. Conway J.W.. A Course in Functional Analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. New York: Springer-Verlag,1990. – 399 p. 4. S.M. Barnett, Quantum information theory. Oxford University Press, 2009, 300 p.

Лекції, консультації, контрольні роботи, самостійна робота.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: 30/18 балів. 2. Контрольна робота № 2: 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі екзамену): - Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. - Форма проведення: письмова. - Види завдань: 4 письмових завдань (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).

Українська