Інфопакет

Алгебра та геометрія

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

2 Семестр

12

Отримання вміння переходити до абстрактного мислення в задачах геометрії і лінійної алге-бри. Знання про застосовування систем лінійних рівнянь в різних задачах та про використан-ня методів аналітичної геометрії і лінійних перетворень в аналітичних і графічних задачах. Здатність вчитися й оволодівати сучасними знаннями. Вміння математично та логічно мис-лити, формулювати та досліджувати математичні результати, зокрема для дискретних мате-матичних моделей, знаходити стандартні підходи для розв’язування теоретичних і приклад-них задач. Знання про поняття розв’язаності, єдності, багатопараметричності систем розв’язків на прикладі систем лінійних рівнянь.

Шкільний курс математики в повному обсязі.

Дисципліна починайється з розгляду систем векторів і систем координат на площині та в просторі. Потім виводяться основні властивості кривих другого порядку, прямих і площин в просторі. В наступній частині курсу читаються властивості визначників і систем лінійних рівнянь. Далі вводяться абстрактні векторні простори і лінійні перетворення на них. Для більш глибокого дослідження лінійних операторів читаються основні властивості поліномів однієї змінної і вводиться поняття комплексного числа. Далі вводяться поняття власного значення і власного вектора лінійного перетворення та канонічних жорданових форм матриць операторів. В останній частині курсу вводиться поняття евклідового простору, ермітового оператора, полярного розкладу і сингулярного розкладу. Описуються методи їх знаходження та застосування. Закінчується курс розглядом квадратичних функцій і їх властивостей. Всі теоретичні знання студенти закріплюють через розв’язання різноманітних задач по темі на практиках.

1. Ефимов Н.В Краткий курс аналитической геометрии. М.: “Наука”, 1969. – 272с. 2. Чарін В.С. Лінійна алгебра. К: “Техніка”, 2003. 3. Кострикин А.И. Введение в алгебру, М: Физматлит, 2000. 4. Strang G. Linear algebra and its applications. Andover: “Cengage learning”, 2006. 5. Клетеник И.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: “Наука”, 1987. – 724с. 6. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре . Санкт-Петербург: “Лань”, 2021. 7. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. . Санкт-Петербург: “Лань”, 2008. 8. Безущак О. О., Ганюшків О. Г., Кочубінська Є А.. Навчальний посібник із лінійної ал-гебри. К.: ВПЦ «Київський університет», 2019. 9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М: ФМЛ, 2005. 10. Маринич О. В., Проскурін Д. П. Скінченновимірний лінійний аналіз. Теорія визначни-ків (∆), К: «Центр навчальної літератури», 2014. 11. Травкін Ю. І. Лінійна алгебра і аналітична геометрія. Х.: «Майдан», 2009.

40 лекцій, 3 консультації, 42 практичних заняття. Під час лекцій: додаткові обговорення прикладних задач курсу, відповіді на питання. Під час практик: розв’язання типових задач курсу, обговорення їх застосуваннь, використання сучасних комп’ютерних програм для знаходження числових характеристик геометричних систем, матриць, поліномів, операторів.

Готуються набір задач і теоретичних питань для 6 контрольних і 2 іспитах, які охоплюють всі теми курсу і використовують більшість розкритих на лекція методів. При отриманні студентом 60 % балів за контрольні та іспити, вважається, що здобувач оволодів курсом. Текстове поле.

Українська