Інфопакет

Математичні моделі кібернетики.

Вибіркова дисципліна для ОП

Другий

2021/2022

3 Семестр

8

ПРН 1. Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій фундаментальної та прикладної математики і використовувати їх на практиці ПРН 2. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференційних рівнянь, теорії рівнянь математичної фізики, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами ПРН21.3. Знати фундаментальні розділі математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в вибраній професії. ПРН22.3. Знати основні розділи математичної логіки, теорії алгоритмів та теорії обчислень, теорії програмування, теорії ймовірностей та математичної статистики.

Очна форма

Для вивчення дисципліни студент повинен відповідати таким вимогам: Знати: фундаментальні основи математичних методів побудови, верифікації, дослідження якісних характеристик детермінованих та стохастичних математичних моделей; класичні методи математичного аналізу, алгебри та теорії ймовірностей. Вміти: проводити дослідження якісних характеристик побудованих математичних моделей; застосовувати класичні методи для дослідження прикладних задач в детермінованих та стохастичних моделях, користуватися елементарним апаратом математичного аналізу, теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів, обгрунтовувати можливість зміни порядку операцій, наприклад, перестановки символів границі та інтегралу і.т.і Володіти: навичками використання класичних методів математичного аналізу та теорії ймовірностей; навичками пошуку та аналізу інформації у відкритих джерелах.

Розподіл порядкових статистик. Класичні представлення для порядкових статистик. Моменти порядкових статистик. Теорема про екстремальні типи. Теорема Хінчина та інші допоміжні результати. Максимум-стійкі розподіли та їх представлення. Зв’язок між граничними розподілами в схемі максимуму та максимум-стійкими розподілами. Загальна теорія областей притягання . Необхідні і достатні умови у теоремі Гнеденка. Перевірка однорідності, критерії аномальності спостережень. Аномальні спостереження для даних типу наробки до відмови. Задача про екстремальні розходи води в ріках. Застосування граничних теорем для екстремумів в теорії масового обслуговування та теорії надійності. Ознайомлення з основами теорії випадкових еволюцій, методами досліджень, а також технічним апаратом, притаманним даній області знань.

1. Галамбош Я. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. - М.: Наука, 1984. 2. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. - М.: Мир, 1989. 3. Невзоров В.Б. Рекорды. Математическая теория. – М.: Фазис, 2000. 4. Resnick S.I. Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. - Berlin: Springer, 1987. 5. Мацак І.К., Елементи теорії екстремальних значень , Київ , КОМПРИНТ, 2014. 6. Koroliuk V.S. Stochastic systems in merging phase space / V.S. Koroliuk, N. Limnios. - Singapore:World Scientific Publishing Company, 2005. - 348 p. 7. Pinsky M. Lectures on random evolutions/M. Pinsky. - Singapore: World Scientific, 1991. - 136 p. 8. Самойленко І.В. Елементи теорії випадкових еволюцій: Електронний навчальний посібник.-2017.- 95 с. http://do.unicyb.kiev.ua/index.php/uk/2011-01-03-10-24-53/240-2017-09-07-15-21-46 docx

Лекції, семінари, консультації, контрольні роботи, самостійна робота.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, яка може бути отримана студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: 30/18 балів. 2. Контрольна робота № 2: 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі заліку): - Максимальна кількість балів, яка може бути отримана студентом: 40 балів. - Форма проведення: письмова - Види завдань: 4 письмових завдання (2 теоретичних та 2 практичних) Сумарна кількість балів, яка може бути отримана студентом: 60 балів

Українська