Інфопакет

Стохастичні моделі прикладної математики.

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

7 Семестр

6

ПРН21.3. Знати фундаментальні розділі математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в вибраній професії. ПРН22.3. Знати основні розділи математичної логіки, теорії алгоритмів та теорії обчислень, теорії програмування, теорії ймовірностей та математичної статистики. ПРН23.3. Вміти використовувати професійно профільовані знання, уміння і навички в галузі фундаментальних розділів математики та інформатики для досліджень реальних процесів різної природи. ПРН24.3. Вміти самостійно аналізувати відповідну предметну область, вміти здійснювати розробку математичної та структурно-алгоритмічної моделей.

Для вивчення дисципліни «Стохастичні моделі прикладної математики. М.1. Статистичне моделювання. М 2. Оптимальна зупинка ланцюгів Маркова» студент повинен відповідати таким вимогам: Знати: фундаментальні основи математичних методів побудови, верифікації, дослідження якісних характеристик детермінованих та стохастичних математичних моделей; класичні методи математичного аналізу, алгебри та теорії ймовірностей. Вміти: проводити дослідження якісних характеристик побудованих математичних моделей; застосовувати класичні методи для дослідження прикладних задач в детермінованих та стохастичних моделях. Володіти: навичками використання класичних методів математичного аналізу та теорії ймовірностей; навичками пошуку та аналізу інформації у відкритих джерелах.

Метод Монте-Карло. Псевдовипадкові числа. Роль математичної статистики. Моделювання дискретних випадкових величин. Ефективність стандартного методу. Методи моделювання неперервних випадкових величин. Моделювання випадкових векторів. Моделювання випадкових процесів і систем масового обслуговування. Розв’язання задач математичної фізики методами статистичного моделювання. Задача про найкращий вибір. Оптимальна зупинка ланцюга Маркова. Функція виграшу. Оптимальна стратегія. Ціна гри. Ексцесивні функції. Опорна множина.

1. R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics - a Foundation for Computer Science, 2nd ed., Addison-Wesley, 1994. – 670 p. 2. Luc Devroye. Non-uniform random variate generation. 1986. – 857 p. 3. Averill M. Law, W. David Kelton. Simulation modeling & analysis. 1991. – 155 p. 4. В.В. Некруткин. Моделирование распределений. Материалы специального курса и специального семинара. 2013. – 90 с. 5. Carl Graham, Denis Talay. Stochastic Simulation and Monte Carlo Methods. 2013. – 260 p. 6. Soren Asmussen Peter W. Glynn.Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis 2007 Springer. – 476 p. 7. Christian Walck . Hand-book on statistical distributions for experimentalists. 2007. – 202 p. 8. Е. Б. Дынкин, А. А. Юшкевич. Теоремы м задачи о процессах Маркова. 1967. – 231 c. 9. M. Babaioff, N. Immorlica, D. Kempe, R. Kleinberg. Matroid secretary problems, J. ACM 65 (6) (2018) 35 p.. 10. Березовский Б.А., Гнедин А.В. Задача наилучшего выбора. 1984. – 202 c.

Лекції, семінари, консультації, контрольні роботи, самостійна робота.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, яка може бути отримана студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: 30/18 балів. 2. Контрольна робота № 2: 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі екзамену): - Максимальна кількість балів, яка може бути отримана студентом: 40 балів. - Форма проведення: письмова - Види завдань: 4 письмових завдання (2 теоретичних та 2 практичних) Максимальна кількість балів, яка може бути отримана студентом: 60 балів

Українська