Інфопакет

Диференціальні рівняння та чисельні методи

ОК 35.

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

3 Семестр

4

Результати навчання полягають у знанні основних методів аналізу та розв’язку основних типів диференціальних рівнянь, зокрема, лінійних рівнянь та систем першого порядку, задач з межовими умовами (задача Штурма-Ліувілля), задач на побудову функції Гріна, постановки диференціальних задач та дослідження стійкості їх розв’язків, володіння елементарними наближеними методами розкладу у степеневі ряди та у асимптотичні ряди по малому параметру. Важливим є вироблення навичок для самостійної розробки алгоритму для реалізації різних математичних моделей, які трапляються на практиці. Вміння аналізувати та оцінювати обчислювальні похибки. Знання практичного застосування числових методів для отримання результатів у теоретичних моделях та для аналізу експериментальних даних.

Очна форма

Знати основи математичного аналізу та лінійної алгебри, зокрема, вміти виконувати основні операції інтегрування та диференціювання. Вміти застосовувати елементарні методи розв’язування диференціальних та трансцендентних рівнянь. Володіти основами мови програмування C.

Нормативна дисципліна «Диференціальні рівняння та чисельні методи» є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня “бакалавр фізики” та базовою для вивчення всіх фізичних дисциплін. Важливим є вироблення навичок аналізу та розв’язку стандартних типів диференціальних рівнянь, які типові для законів фізики. Методи обчислень є важливими для вивчення теоретичної та експериментальної фізики розділу математики, яка є основою для використання обчислювальної техніки у природничих науках для розв’язку сучасних задач. Викладаються методи числового аналізу, основи написання алгоритмів наближених обчислень та реалізації у вигляді комп’ютерних програм. Як типові числові задачі розглядаються методи інтерполяції та апроксимації, розв’язування трансцендентних та диференціальних рівнянь, наближені операції аналізу з функціями.

1. С. М. Єжов, Методи обчислень, К. ВПЦ ``Київський університет'', 2000. 8. В. В. Степанов Курс диференціальних рівнянь. Київ, «Радянська школа», 1953, 444 с. 11. А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, М. О. Перестюк. Диференціальні рівняння в прикладах і задачах. Київ, "Либідь", 2003, 395 с.

Загальний обсяг 85 год., в тому числі: Лекцій – 29 год. Практичні заняття - 56 год.

Диференціальні рівняння: Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою. Форми поточного контролю: оцінювання письмових самостійних завдань, контрольних робіт, виконаних студентами під час практичних занять. Студент може отримати максимально 30 балів за виконання домашніх робіт, самостійних завдань, усні відповіді, доповнення на практичних заняттях, контрольні роботи (по 15 балів в кожному змістовому модулі). Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи. Числові методи: контроль здійснюється за модульно-рейтинговою системою, яка складається із 2 змістових модулів. Система оцінювання знань включає поточний контроль знань. Студент може отримати максимально 30 балів за виконання індивідуальних завдань (по 15 балів за кожен модуль). Підсумковий семестровий контроль проводиться у формі іспиту (40 балів), остаточна оцінка є сумою двох семестрових за практичні заняття по диференціальних рівняннях та числових методах, та екзаменаційної.

Українська