Інфопакет

Інтегральна геометрія та її застосування у розпізнаванні та обробці зображень

ВК.3.02.03

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

4 Семестр

5

РН02. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами. ПРН21.3. Знати фундаментальні розділі математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в обраній професії. ПРН24.3. Вміти самостійно аналізувати відповідну предметну область, вміти здійснювати розробку математичної та структурно-алгоритмічної моделей

Для успішного опанування курсу «Інтегральна геометрія та її застосування при розпізнаванні та обробці зображень» студент має вільно володіти матеріалом нормативних курсів «Математичний аналіз», «Алгебра та геометрія» та матеріалами окремих розділів курсів «Дослідження операцій» та «Теорія ймовірностей». Зокрема, з курсу «Алгебра та геометрія» студент має знати загальну теорію лінійних та афінних просторів, операторів на них та основні геометричні властивості евклідових та унітарних просторів. З курсу «Дослідження операцій» студент має вільно володіти поняттям опуклої множини та опуклої функції. З курсу «Математичного аналізу» - поняттям кратного інтегралу, а з курсу «Теорія ймовірностей» - поняттям розподілу Пуассона, вміти обчислювати математичні сподівання та знаходити розподіли простих випадкових величин.

Опукла стохастична та інтегральна геометрія є класичним розділом математики, що був сформований у першій половині ХХ ст. у роботах Мінковського, Бляшке, Сантало та ін. З появою сучасних обчислювальних машин ці дисципліни набули нового значення у зв’язку з проблемами розпізнавання та обробки зображень . Даний курс є вступом до стохастичної та інтегральної геометрії, а також теорії розпізнавання образів, що з одного боку знайомить студента з необхідним математичним апаратом, а з іншого демонструє, як побудована теорія може бути застосована на практиці.

1. Descombe X. (2012). Stochastic Geometry for Image Analysis, ISTE and John Wiley & Sons. 2. Kingman J. F. (1993). Poisson processes, Oxford University Press. 3. Schneider R. (2014). Convex bodies: The Brunn-Minkowski theory, Cambridge University Press, 2nd edition. 4. Serra J. (1982). Image Analysis and Mathematical Morphology, Academic Press. 5. Schneider R., Weil W. (2008). Stochastic and integral geometry, Springer. 6. Vapnik V. (1998). Statistical Learning Theory. John Wiley & Sons. 7. Marynych О. Lecture notes, https://do.csc.knu.ua/?page_id=944 8. Molchanov I. (2017). Theory of Random Sets, Springer, 2nd edition. 9. Rockafeller R. (1972). Convex Analysis, Princeton University Press, 2nd edition. 10. Santalo L. (2010). Integral Geometry and Geometric Probability, Cambridge University Press, 2nd edition.

Лекції – 42 год., консультації – 2 год., практичні – 32 год., самостійна робота – 74 год. У курсі передбачено 4 змістовні модулі, 2 модульні контрольні роботи та 2 лабораторні. Завершується дисципліна – іспитом в 4 семестрі.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів: • Контрольна робота №1: 15/9 балів. • Контрольна робота № 2: 15/9 балів. • Лабораторна робота № 1: 15/9 балів. • Лабораторна робота № 2: 15/9 балів. Підсумкове оцінювання (у формі екзамену): Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. Форма проведення: письмова. Види завдань: 4 письмових завдань (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).

Українська