Інфопакет

Диференціальні рівняння

ОК.25

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

3 Семестр

6

ПРН2. Використовувати сучасний математичний апарат неперервного та дискретного аналізу, лінійної алгебри, аналітичної геометрії, в професійній діяльності для розв’язання задач теоретичного та прикладного характеру в процесі проектування та реалізації об’єктів інформатизації. ПРН6. Використовувати методи чисельного диференціювання та інтегрування функцій, розв'язання звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь, особливостей чисельних методів та можливостей їх адаптації до інженерних задач, мати навички програмної реалізації чисельних методів.

Очна форма

Для успішного вивчення дисципліни «Диференціальні рівняння» студент повинен відповідати таким вимогам: 1. Успішне опанування курсів: 1. Математичний аналіз. 2. Алгебра та геометрія. 2. Знання: 1.Теоретичних основ основних понять математичного аналізу, лінійної алгебри, дослідження операцій. 2.Принципів побудови математичних моделей. Формалізацію постановок задач. 3. Вміння: 1. Формулювати та розв’язувати задачі лінійного програмування 2. Розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь з параметрами. 3. Досліджувати функції на екстремум. 4. Володіння: 1. Базовими навичками побудови, аналізу та застосування математичних моделей при розв'язуванні прикладних задач. 2. Англійською мовою на відповідному рівні. 3. Використовувати пакети прикладних програм для числового аналізу.

Ознайомлення з методами розв’язання різних типів звичайних диференціальних рівнянь (ДР), рівнянь з частинними похідними, систем ДР, постановкою та розв‘язуванням задач Коші, ознайомлення з методами моделювання динамічних систем та дослідженням їх стійкості, ознайомлення з основами варіаційного числення для розв‘язування екстремальних задач. У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен знати: основні поняття та означення для інтегрування скалярних ДР та систем звичайних ДР, лінійних ДР з частинними похідними, підходи аналізу особливих точок на площині та дослідження стійкості автономних систем, постановки та методи розв’язування найпростіших варіаційних задач. Вміти: розв’язувати інтегровані скалярні ДР та системи звичайних ДР, лінійні ДР з частинними похідними, проводити дослідження особливих точок та якісних характеристик побудованих математичних моделей, аналізувати стійкість, асимптотичну стійкість, стійкість при постійно діючих збуреннях автономних систем, розв’язувати найпростіші варіаційні задачі. З іншої сторони, на основі теоретичних викладок, досліджувати задачі, які мають прикладний характер. Особлива увага надається вмінню розробці чисельних алгоритмів аналізу стійкості, отриманню оптимальних оцінок, створенню програмно-алгоритмічних комплексів для розв’язування прикладних задач.

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т., Пічкур В.В., Харченко І.І. Диференціальні рівняння, варіаційне числення та їх застосування.. Навч. посіб.. – К.: ВПЦ "Київський університет", 2015. – 271 с. 2. Гаращенко Ф.Г., Харченко І.І. Збірник задач і вправ з диференціальних рівнянь. – К.: ВПЦ "Київський університет", 2004. – 162 с. 3. Хусаїнов Д. Я., Бичков О.С. Диференціальні рівняння: Навчальний посібник. – К.: ВПЦ "Київський університет", 2001. – 132 с. 4. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т., Харченко І.І. Диференціальні рівняння для інформатиків. Підручник [з грифом МОН України]. –ВПЦ „Київський університет”, К., 2008. – 351 с. 5. Ляшко І.І., Боярчук О.К, Гай Я.Г., Калайда О.Ф. Диференціальні рівняння. – К.: Вища школа, 1981. – 504 с. 6. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. – К.: Вища школа, 1984. – 408 с.

Лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: 25/15 балів. 2. Контрольна робота 2: 25/15 балів. 3. Усні відповіді: 10 /6 балів. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту): максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів. Форма проведення і види завдань: письмова робота.

Українська