Інфопакет

Додаткові розділи аналізу та теорії ймовірностей

ДВС.3.02

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

6 Семестр

5

ПРН21.3. Знати фундаментальні розділі математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в вибраній професії. ПРН22.3. Знати основні розділи математичної логіки, теорії алгоритмів та теорії обчислень, теорії програмування, теорії ймовірностей та математичної статистики. ПРН23.3. Вміти використовувати професійно профільовані знання, уміння і навички в галузі фундаментальних розділів математики та інформатики для досліджень реальних процесів різної природи. ПРН24.3. Вміти самостійно аналізувати відповідну предметну область, вміти здійснювати розробку математичної та структурно-алгоритмічної моделей;

Очна форма

Для успішного вивчення дисципліни Додаткові розділи аналізу та теорії ймовірностей студент повинен відповідати таким вимогам: Знати: фундаментальні основи математичних методів побудови, верифікації, дослідження якісних характеристик детермінованих та стохастичних математичних моделей; класичні методи лінійної алгебри, теорії ймовірностей, математичного та функціонального аналізу. Вміти: проводити дослідження якісних характеристик побудованих математичних моделей; застосовувати класичні методи для дослідження прикладних задач в детермінованих та стохастичних моделях; аналізувати природу та задачі побудови математичних структур і моделей, застосовувати класичні комутативні методи та будувати їх некомутативні аналоги для розв’язання актуальних задач теорії операторів. Володіти: навичками використання класичних методів лінійної алгебри, теорії ймовірностей, математичного та функціонального аналізу; навичками пошуку та аналізу інформації у відкритих джерелах.

Метою дисципліни є засвоєння основних результатів теорії відновлення для випадкових блукань з невід’ємними кроками, теорії операторних алгебр та методів їх доведень, а також оволодіння технічним апаратом, притаманним даній області знань. Предметом дисципліни є вивчення класичних теорем теорії відновлення: елементарної теореми відновлення, теореми Блекуелла, вузлової теореми відновлення, посиленого закону великих чисел, центральної граничної теореми для числа відновлень; спектральної теорії операторів, теорії комутативних банахових та С*-алгебр, теореми про реалзіацію абстрактної С*-алгебри операторами на гільбертовому просторі. Даний курс є логічним продовженням дисциплін “Математичний аналіз", "Теорія ймовірностей", “Лінійна алгебра” та “Функціональний аналіз”.

1. Іксанов О.М. Елементи теорії відновлення та її застосування: Електронний навчальний посібник.-2023.-122 с. https://do.csc.knu.ua/wp-content/uploads/2023/09/LN_renewal.pdf 2.Iksanov A. Renewal theory for perturbed random walks and similar processes. Cham: Birkhauser, 2016.-250 p. 3. Mitov K.V., Omey E. Renewal processes. Cham: Springer, 2014. -122 p. 4.Gut A. Stopped random walks: Limit theorems and applications. 2nd edition. New York: Springer-Verlag, 2009.—263 p. 5. Wegge-Olsen N.E. K-Theory and C*-algebras: a friendly approach. New-York: Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, 1993. – 370 p. 6. Hille E., Phillips R.S. Functional analysis and semigroups. Providence: AMS, 1974.—808 p. 7. Conway J.W.. A Course in Functional Analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. New York: Springer-Verlag,1990. – 399 p.

Лекції, консультації, контрольні роботи, самостійна робота.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: 30/18 балів. 2. Контрольна робота № 2: 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі екзамену): - Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. - Форма проведення: письмова. - Види завдань: 4 письмових завдань (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).

Українська