Інфопакет

Методи математичної фізики 3 семестр

ОК.16

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

3 Семестр

3

Студент повинен знати основні поняття та методи комплексного аналізу, зокрема, теорію аналітичних функцій, теорію лишків, методи конформних відображень, основні поняття та методи рівнянь математичної фізики, зокрема, метод відокремлення змінних та метод узагальнених функцій.

Очна форма

Успішне опанування курсів: «Математичний аналіз», «Загальна алгебра», «Диференціальні рівняння».

1. «Основи теорії функцій комплексної змінної». Комплексні числа, функції комплексної змінної, аналітичні функції, інтеграл від аналітичної функції, аналітичні функції і степеневі ряди, особливі точки аналітичної функції. 2. «Застосування теорії функцій комплексної змінної». Лишки і методи їх обрахунку, обчислення інтегралів за допомогою лишків, плоскі векторні поля і фізичний зміст аналітичної функції, конформні відображення, задача Діріхле, відображення багатокутників. 3. «Метод відокремлення змінних». Класифікація рівнянь математичної фізики, рівняння дифузії, хвильове рівняння, рівняння Лапласа, рівняння Гельмгольця, сферичні функції, циліндричні функції. 4. «Метод узагальнених функцій». Означення і основні властивості узагальнених функцій, фундаментальний розв’язок лінійного диференціального рівняння, фундаментальний розв’язок рівняння дифузії, фундаментальний розв’язок хвильового рівняння, фундаментальний розв’язок рівняння Лапласа, кватерніони і рівняння Максвелла.

[1] Д. Д. Шека. Комплексний аналіз (в прикладах і задачах). - К.: 2021 [2] M. A. Lavrentiev, B. V. Shabat. "Methods of the theory of complex variable functions." M.:Phismatgiz, 1973. [3] Є. Д. Бiлоколос, Л. Л. Зайцева, Д. Д. Шека, «Збiрник задач з комплексного аналiзу. Частина I. Функцiї комплексної змiнної». – К.: 2013. [4] Є. Д. Білоколос, Д. Д. Шека, «Збірник задач з комплексного аналізу». – К: 2004. [5] A. G. Sveshnikov, A. N. Tikhonov, "The Theory of Functions of a Complex Variable", 1982, URL: https://archive.org/details/SveshnikovTikhonovTheTheoryOfFunctionsOfAComplexVariable [6] B. A. Fuchs, B. V. Shabat, "Functions of a Complex Variable and Some of Their Applications", Pergamon, 2014; https://doi.org/10.1016/C2013-0-01663-5. [7] Wegert Elias. Visual Complex Functions: An Introduction with Phase Portraits. Springer, 201

Лекції, практичны заняття, індивідуальна самостійна робота

У 3 семестрі (3c) передбачено проведення 2 письмових модульних контрольних робіт (МКР) за матеріалом практичних занять; у 4c - 2 МКР. МКР зараховується, якщо набрано не менше 5 балів (25 балів макс). Активність на практичних заняттях - 10 балів (макс). По результатах семестрового оцінювання студент може отримати до 60 балів. Умови допуску до заліку в 3c: студент повинен мати зарахованими всі МКР та набрати не менше за 36 балів. Умовою допуску до заліку(3c)/іспиту(4c) є отримання студентом сумарно не менше 36 балів/семестр. Студенти, які протягом семестру набрали сумарно < 36 балів, для одержання допуску до заліку обов’язково повинні написати на необхідну порогову кількість балів додаткову контрольну роботу. Підсумкове оцінювання у 3c/4c у формі заліку/іспиту: форма – письмово-усна (макс – 40 балів). Білет іспиту складається із 3 питань: теоретичне питання (оцінюється від 0 до 15 балів), тестовий приклад до цього питання (макс - 5 балів); дві практичні задачі (кожна макс - 10 балів).

Українська