Інфопакет

Диференціальні рівняння

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

3 Семестр

8

Знати методи розв’язування ДР першого порядку, розв’язаних та не розв’язаних відносно похідної. Знати математичні методи розв’язування ДР вищих порядків та крайових задач. Знати методи розв’язування систем звичайних диференціальних рівнянь та дослідження стійкості їх розв’язків і формулювання основних теорем. Знати методи розв’язування лінійних рівнянь першого порядку з частинними похідними та дослідження функціоналів на екстремум. Вміти правильно використовувати методи теорії ДР в задачах механіки, біології, економіки, керування, вибрати системний підхід до побудови динамічних моделей. Вміти правильно застосовувати методи теорії диференціальних рівнянь до розв’язання прикладних задач. Обґрунтовувати власний погляд на задачу, спілкуватися з колегами з питань розв’язування задач, складати письмові звіти. Організовувати свою самостійну роботу для досягнення результату.

Очна форма

Для успішного вивчення дисципліни «Диференціальні рівняння» академічний рівень студента повинен відповідати таким вимогам: 1. Знати: основні розділи з математичного аналізу, методів оптимізації функцій, алгебри та аналітичної геометрії. 2. Вміти: знаходити похідні, обчислювати інтеграли, досліджувати функції на екстремум, розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь з параметрами, володіти методами матричної алгебри. 3. Володіти: навичками помічати похідні та первісні від основних математичних функцій у різних математичних виразах; складати системи алгебраїчних рівнянь; методами обчислень коренів многочленів.

Ознайомлення з основними теоретичними положеннями та методами: розв’язування звичайних диференціальних рівнянь, систем диференціальних рівнянь, задачі Коші та крайової задачі, дослідження стійкості; варіаційного числення. Навчальна дисципліна «Диференціальні рівняння» є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за бакалаврським рівнем вищої освіти галузі знань 12 Інформаційні технології в рамках освітньо-професійної програми «Системний аналіз». Дисципліна належить до переліку обов’язкових навчальних дисциплін. Викладається у 3 та 4 семестрах в обсязі 240 годин – 120 годин у 3 та 120 годин у 4 семестрі, (8 кредитів ECTS). Зокрема, лекції – 28 та 28 години, відповідно; консультації – 2 години та 0 годин; практичні заняття – 28 та 28 години, відповідно; самостійна робота – 62 та 64 годин. У курсі передбачено 4 змістовні частини та 4 контрольні роботи. У кожному семестрі дисципліна закінчується іспитом.

1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т., Пічкур В.В., Харченко І.І. Диференціальні рівняння, варіаційне числення та їх застосування. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2016. – 250 с. 2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с. 3. Краснов М.Л. и др. Обыкновенных дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 256 с. 4. Гудименко Ф.С., Павлюк І.А, Волкова В.О. Збірник задач з диференціальних рівнянь. – К.: Вища школа, 1972. – 156 с. 5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1992. – 128 с. 6. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк М.О. Диференціальні рівняння в задачах. – К.: Либідь, 2003. – 504 с. 7. Чарльз Г. Эдвардс, Девид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. – М: ООО ИД «Вильямс», 2008. – 1104 с.

Лекції, практичні заняття, самостійна робота

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 60 балів: Контрольна робота 1 з першої теми – 20/12 балів. Контрольна робота 2 з другої теми – 20/12 балів. Поточне оцінювання – 20/12 балів. Контрольна робота 3 з третьої теми – 20/12 балів. Контрольна робота 4 з четвертої теми – 20/12 балів. Поточне оцінювання – 20/12 балів. Підсумкове оцінювання у формі іспиту: Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів. Форма проведення: письмова робота. Види завдань: 5 письмових завдань (2 теоретичних питання по 8 балів кожне; 3 практичні завдання по 8 балів кожне). Завдання на іспитах відповідають темам лекційних та практичних занять відповідного семестру. Завдання контрольних робіт відповідають змісту практичних занять відповідної частини.

Українська