Інфопакет

Теорія інтеграла

ВК.1.01

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2024/2025

5 Семестр

5

РН1. Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій фундаментальної та прикладної математики і використовувати їх на практиці. РН2. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу ... РН14. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. РН15. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. РН16. Демонструвати навички взаємодії з іншими людьми, уміння працювати в командах. РН18. Ефективно спілкуватися з питань інформації, ідей, проблем та рішень зі спеціалістами та суспільством загалом. РН20. Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та принаймні ще однією з поширених європейських мов.

1) Знати матеріал курсів «Математичний аналіз 1», «Математичний аналіз 2» та «Топологія дійсної прямої та теорія міри», зокрема, геометричні властивості числової прямої, теорію інтеграла Рімана на прямій, теорію кратного інтеграла Рімана, абстрактну теорію міри, теорію міри Лебега на дійсній прямій та площині. 2) Вміти розв'язувати задачі в межах шкільного курсу математики, університетських курсів «Математичний аналіз 1», «Математичний аналіз 2» та «Топологія дійсної прямої та теорія міри».

1 Означення вимірної функції. Приклади 2 Борельові функції. Функції, вимірні за Лебегом 3 Властивості вимірних функцій. 4 Збіжність майже скрізь 5 Збіжність за мірою 6 Систематизація та повторення Інтеграл Лебега 1 Означення інтеграла Лебега. Приклади 2 Властивості інтеграла Лебега 3 Основні граничні теореми8 4 Порівняння інтеграла Рімана та інтеграла Лебега 5 Інтеграл Лебега-Стілтьєса 7 Систематизація та повторення

Основний перелік 2. Радченко В.М. Теорія міри та інтеграла. — К.: Київський університет, 2012. – 144 с. Додатковий перелік 7. Завдання до практичних занять з теорії міри та інтеграла для студентів спеціальностей „математика і „статистика” механіко-математичного факультету / Укладачі О.Ю.Константінов, О.Г.Кукуш, О.О.Курченко, О.Н.Нестеренко, В.М.Радченко, Т.О.Петрова, А.В.Чайковський. — К.: ВПЦ „Київський університет”, 2019. — 80 c. 10. Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К Математичний аналіз. 2 частини – Київ, Вища школа, 1 частина 1992. – 495 с, 2 частина 1993. – 375 с.

Лекції. Семінарські. Консультації. Самостійна робота

Семестрове оцінювання: 1) модульна контрольна робота I – 25 балів 2) модульна контрольна робота II – 25 балів 3) зведена оцінка за практичні заняття – 10 балів 4) додаткові бали – до 15 балів Підсумкове оцінювання у формі екзамену: – 40 балів Умови допуску студентів до підсумкового екзамену: не менше 36 балів за семестрове оцінювання. Умови отримання загальної позитивної оцінки з дисципліни: не менше 24 балів на підсумковому екзамені.

Українська