Інфопакет

Теорія солітонів

ОК18

Обов’язкова дисципліна для ОП

Другий

2024/2025

3 Семестр

3

Результати навчання полягають в знанні механізму утворення солітонів, володінні методами оберненої задачі розсіяння та солітонної теорії збурень, знанні розв'язків основних солітонних рівнянь (Кортевега-де Фріза, нелінійного рівняння Шредінгера, синус Гордон) та їхніх властивостей. Також, студенти розумітимуть фізичний зміст утворення солітонів широкому колі фізичних систем, таких зокрема як надпровідні тунельні контакти, феромагнетики, нелінійні оптичні хвилеводи та поверхневі хвилі в гідродинаміці. Також студенти зможуть здійснити континуальне наближенння для довільного дискретного рівняння руху, записати нелінійне рівняння в гамільтонівській формі, встановити чи даний функціонал є інтегралом руху, за допомогою теорії збуреньотримати ефективні рівнянням руху для солітонних параметрів.

Очна форма

Знати основні закони гідродинаміки, класичної механіки, квантової механіки, математичного аналізу, оптики, звичайні диференціальні рівняння, основи математичної фізики. Зокрема, знати рівняння Гамільтона, знати властивості розв’язків задачі Штурма-Ліувілля, функцію Гріна для диференціальних рівнянь, основні властивості стаціонарного рівняння Шредінгера, його власних функцій та власних значень. Знати основні концепції теорії хвиль, зокрема такі як фазова та групова швидкості, закон дисперсії. Вміти застосовувати попередні знання з курсів математичного аналізу, математичної фізики, теорії функції комплексної змінної, зокрема основні властивості аналітичних функцій, основ векторного аналізу та диференціальних рівнянь. Володіти елементарними навичками обчислення похідних, інтегралів, дій над операції з векторами, розраховувати лишки, визначати та розкладувати функції в ряд та інтеграл Фур’є. Вільно володіти навичками представлення дельта-функції Дірака, еліптичних функцій.

Навчальна дисципліна "Теорія солітонів» є дисципліною є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня “магістр фізики”. В межах курсу відбувається вивчення природи та властивостей нелінійних усамітнених збуджень (солітонів), ознайомлення з інтегровними системами математичної фізики та з методами їхнього аналізу. Метод оберненої задачі розсіяння, який є суттєвою складовою пропонованого курсу, має на меті навчити студентів будувати точні розв’язки солітонних рівнянь, дати розуміння природи інтегралів руху цих рівнянь та пояснити концепцію повної інтегровності динамічних системи.

1.P. G. Drazin, R. S. Johnson. Solitons: an introduction (Cambridge University Press, 1989). 2.M. J. Ablowitz, P. A. Clarkson. Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering (Cambridge University Press, 1991). 3.Boling Guo, Xiao-Feng Pang, Yu-Feng Wang, and Nan Liu. Solitons (Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston, 2018). 4.M. J. Ablowitz, H. Segur. Solitons and the inverse scattering transform, (SIAM, 1981). 5.L.D. Faddeev, L.A. Takhtajan. Hamiltonian Methods in theTheory of Solitons (Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007). 6.G. Eilenberger. Solitons. Mathematical Methods for Physicists (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1981). 7.A. Ludu. Nonlinear Waves and Solitons on Contours and Closed Surfaces (Springer, 2022). 8.A.M. Kosevich. The Crystal Lattice. Phonons, Solitons, Dislocations, Superlattices (Wiley-VCH, 2005). 9.E. Kengne, WuMing Liu. Nonlinear Waves. From Dissipative Solitons to Magnetic Solitons (Springer 2023).

Загальний обсяг 12 год., в тому числі: Лекцій – 12 год.

Контроль здійснюється за модульно-рейтинговою системою, яка складається із 2 змістових модулів. Система оцінювання знань включає поточний, модульний та семестровий контроль знань. Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою. Форми поточного контролю: оцінювання домашніх робіт, письмових самостійних завдань, тестів та контрольних робіт, виконаних студентами під час практичних занять. Студент може отримати максимально 30 балів за виконання домашніх робіт, самостійних завдань, усні відповіді, тести, доповнення на практичних заняттях (по 15 балів в кожному змістовому модулі). Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи. Студент може отримати максимально за модульні контрольні роботи 30 балів (по 15 балів за кожну роботу). Підсумковий семестровий контроль проводиться у формі іспиту (40 балів) в третьому семестрі. Екзаменаційний білет включає 2 теоретичні питання (по 20 балів).

Українська