Інфопакет

Алгебраїчна криптографія

ДВВ.12

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

6 Семестр

3

Знати: поняття ідеалу, фактор-кільця ніль-радикалу, радикалу Джекобсона. Модулі, операції над ними, точні послідовності, тензорні добутки модулів, тензорна алгебра векторного простору. Знати: характеризацію скінченних полів.Застосування скінченних полів в криптографії. Автоморфізми та спряжені елементи. Сліди, норми та базиси. Лінійні та ци- клічні коди. Застосування до крипто- графії. Скінченні геометрії. Застосува- ння до комбінаторики. Уміти знаходити ніль-радикал комутативного кільця, будувати кільце часток, обчислювати тензорні добутки,будувати локальні кільця. Уміти виконувати дії в скінченних полях, вміти будувати поле з заданою кількістю елементів, перевіряти, чи є множина (нормальним) базисом. Уміти: знаходити автоморфізми скінченного поля, застосовувати теорію скінченних полів в теорії кодування

Дистанційне навчання

1. Знати основні поняття, факти і теореми лінійної алгебри, алгебри і теорії чисел, дискретної математики, теорії алгебраїчних структур, теорії ймовірностей, основні навички з програмування 2. Вміти активно використовувати та творчо застосовувати зазначені вище знання в процесі опрацювання матеріалу курсу «Алгебраїчна криптографія». 3. Володіти елементарними навичками роботи з множинами, функціями, знаходити ймовірності подій, знати лінійну алгебру, основні поняття із теорії чисел, знати основні поняття із теорії кілець і теорії полів

В курсі «Алгебраїчна криптографія» висвітлюються базові відомості, поняття, факти теорії комутативних кілець, теорії модулів над такими кільцями, теорії скінченних полів. Зокрема розглядаються нетерові кільця і модулі над ними, елементи тензорної алгебри, тензорні добутки модулів, скінченні поля, основні результати про незвідні многочлени над скінченними полями, застосування теорії кілець і теорії полів в криптографії (еліптична криптографія, RSA )

1. H.Matsumura, «Commutative Ring Theory» Cambridge University Press, 1986 2. D.Eisenbud «Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry», Springer Verlag, 1988 3. R.Bose, Information Theory, Coding Thepry and Cryptography, Third edition, McGraw Hill Education, 2008, 463р. 4. Koblitz N. Algebraic aspects of cryptography. Algorithms and Computation in Mathematics, Berlin: Springer. 2004, 206 p.

Самостійна робота передбачає активну самостійну роботу по розвязанню задач і по формулюванню основних теоретичних положень під час практичних занять, при цьому кожен студент отримує індивідуальне завдання, яке він повинен виконати за невеликий проміжок часу (складність завданя пропорційно відведеному часу) Критично-розрахунковий мінімум балів за навчання впродовж семестру становить 20 балів, рекомендований мінімум, розрахований з урахуванням специфіки дисципліни становить 35 балів. Студенти, які протягом семестру набрали сумарно меншу кількість балів ніж рекомендований мінімум 35 балів для підвищення балів отримують можливість написати додаткову контрольну роботу та досклаcти домашні завдання. Мінімальна кількість балів, які додаються до семестрових – 20 балів, тобто, якщо оцінка студента на заліку є нижчою від мінімального порогового рівня (20 балів), то бали за залік не додаються до семестрової оцінки;

Форма заліку – письмово-усна. Білет складається із 5 завдань, перші два з яких є теоретичними, три інших – задачі. Кожне завдання оцінюються від 0 до 7 балів. Додатково від 0 до 5 балів студент отримує за усне опитування. Всього за залік можна отримати від 0 до 40 балів.

Українська