Інфопакет

Актуальні проблеми прикладної математики

OK.11

Обов’язкова дисципліна для ОП

Другий

2023/2024

1 Семестр

3

ПРН1 Володіння поглибленими професійно-профільними знаннями і практичними навичками для оптимізації проектування моделей будь-якої складності, для вирішення конкретних завдань проектування інтелектуальних інформаційних систем різної фізичної природи.

1. Володіти компетенціями з: Математичного аналізу, функціонального аналізу, теорії диференціальних рівнянь, теорії оптимального керування, алгебри та чисельних методів. 2. Вміти: створювати програми принаймні однією мовою програмування, читати, аналізувати та писати власні математичні тексти, реалізовувати математичні алгоритми. Впевнено читати літературу англійською мовою. 3. Володіти навичками: роботи з комп’ютером, пошуку інформації в інтернеті, користування інструментами перекладу, створення математичних текстів та презентацій.

Задачі оптимізації систем з розподіленими параметрами та сингулярним керуванням. Метод апріорних оцінок в негативних нормах. Теореми існування та єдиності слабких розв’язків. Методи апроксимації слабких розв’язків. Керованість систем з розподіленими параметрами та сингулярним керуванням. Схеми доведення збіжності ітераційних процесів. Метод умовного градієнту. Збіжність та оцінки швидкості. Нижні оцінки для методів першого порядку. Швидкий градієнтний метод Нестерова та його модифікації. Некоректні задачі. Приклади. Коректність за Тихоновим. Метод регуляризації Тихонова для задач оптимізації. Метод ітеративної регуляризації Бакушинського. Градієнтні системи та їх застосування в математичному програмуванні.

1. Ляшко С.І., Сандраков Г.В., Семенов В.В., Клюшин Д.А. Математичне моделювання та обчислювальна математика. Київ, ВПЦ “Київський університет”, 2020 2. Ляшко С.І., Семенов В.В., Клюшин Д.А. Спеціальні питання оптимізації. Київ, ВПЦ “Київський університет”, 2015 3. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1973. 4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. 5. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1978. 6. Иосида К. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1967. 7. Lyashko S. I. Generalized optimal control of linear systems with distributed parameters. Boston / Dordrecht / London: Kluwer Academic Publishers, 2002. 466 p.

Лекції, практичні, консультації, самостійна робота

- семестрове оцінювання: 1. Модульна контрольна робота 1 – 25 балів/15 балів 2. Модульна контрольна робота 2 – 25 балів/15 балів 3. Доповідь – 25 балів/15 балів 4. Проект – 25 балів/15 балів - підсумкове оцінювання - залік. Залік виставляється за результатами роботи в семестрі. Студент отримує залік, якщо за результатами роботи в семестрі він набрав 60 або більше балів, при цьому успішно пройшов принаймні дві з трьох форм семестрового контролю.

Українська