Інфопакет

Додаткові глави функціонального аналізу. Модуль 1. Прикладний функціональний аналіз. Модуль 2. Опукл

ДВВ.03

Обов’язкова дисципліна для ОП

Другий

2023/2024

1 Семестр

6

ПРН3. Отримання знань для здатності проводити оцінку наявних технологій та на основі аналізу формувати вимоги до розроблення перспективних інформаційних технологій.

Очна форма

Для успішного вивчення дисципліни «Додаткові глави функціонального аналізу. Модуль 1. Прикладний функціональний аналіз» студент повинен відповідати таким вимогам: 1. Успішне опанування курсів: 1. Функціональний аналіз, математичний аналіз та лінійна алгебра. 2. Знати: 1. Основні поняття і факти математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 3. Вміти: 1. Розв’язувати типові задачі математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 4. Володіти: 1. Елементарними навичками пошуку інформації в Інтернеті

Модуль 1. Фільтри і напрямленості. Напрямленості Фільтри і бази фільтрів. Границі, граничні точки і порівняння фільтрів. Ультрафільтри. Критерій компактності. Зв’язок фільтрів і напрямленостей Топологія, породжена сімейством множин Топологія Тихонова Контрольна робота Модуль 2. Топологічні векторні простори. Основи топологічних векторних просторів Повнота і компактність в топологічних векторних просторах Лінійні оператори і функціонали Локально опуклі простори Слабкі топології Загальні поняття двоїстості Двоїстість в локально опуклих просторах Двоїстість в банахових просторах Теорема Крейна-Мільмана Контрольна робота Частина 3. Елементи опуклого аналізу. Опуклі множини та функції Теореми віддільності Двоїстість опуклих функцій Субдиференціальне числення Умови екстремуму Двоїстість опуклих задач Частина 4. Елементи нелінійного аналізу. Теореми Брауера та Шаудера Теорема Какутані Теорема Браудера, метод Красносельського-Манна, метод Гальперна. Альтернуючий метод фон Неймана. Основні поняття теорії монотонних операторів, лема Мінті. Варіаційні нерівності Методи розв’язання варіаційних нерівностей.

1. Кадец В.М. Курс функционального анализа. — Х.: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2006. — 608 с. 2. Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая топология. - М.:Высшая школа, 1979. - 336 с. 3. Березанский Ю.М., Г.Ф.Ус, Шефтель З.Г. Функциональный анализ. - К.: Вища школа, 1990. - 600 с. 4. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984. - 752 с. 5. Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М: Наука, 1981. - 544 с. 6. Келли Дж. Общая топология. – М.: Наука, 1981. 7. Энгелькинг Р. Общая топология. – М.: Мир, 1986.

Лекції, самостійна робота, опрацювання рекомендованої літератури, виконання домашніх завдань.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: РН 1.1, РН 1.2 – 30/18 балів. 1. Контрольна робота № 2: РН 1.1, РН 1.2 – 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту): - Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. - Результати навчання, які будуть оцінюватись: PH 1.1, PH 1.2, РН 2.1, РН 3.1 - Форма проведення: письмова. - Види завдань: 4 письмових завдань (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).

Українська