Додаткові глави функціонального аналізу. Модуль 1. Прикладний функціональний аналіз. Модуль 2. Опукл

Освітня програма: Прикладна математика (м)

Структурний підрозділ: Факультет комп'ютерних наук та кібернетики

Назва дисципліни
Додаткові глави функціонального аналізу. Модуль 1. Прикладний функціональний аналіз. Модуль 2. Опукл
Код дисципліни
ДВВ.03
Тип модуля
Обов’язкова дисципліна для ОП
Цикл вищої освіти
Другий
Рік навчання
2023/2024
Семестр / Триместр
1 Семестр
Кількість кредитів ЕСТS
6
Результати навчання
ПРН3. Отримання знань для здатності проводити оцінку наявних технологій та на основі аналізу формувати вимоги до розроблення перспективних інформаційних технологій.
Форма навчання
Очна форма
Попередні умови та додаткові вимоги
Для успішного вивчення дисципліни «Додаткові глави функціонального аналізу. Модуль 1. Прикладний функціональний аналіз» студент повинен відповідати таким вимогам: 1. Успішне опанування курсів: 1. Функціональний аналіз, математичний аналіз та лінійна алгебра. 2. Знати: 1. Основні поняття і факти математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 3. Вміти: 1. Розв’язувати типові задачі математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 4. Володіти: 1. Елементарними навичками пошуку інформації в Інтернеті
Зміст навчальної дисципліни
Модуль 1. Фільтри і напрямленості. Напрямленості Фільтри і бази фільтрів. Границі, граничні точки і порівняння фільтрів. Ультрафільтри. Критерій компактності. Зв’язок фільтрів і напрямленостей Топологія, породжена сімейством множин Топологія Тихонова Контрольна робота Модуль 2. Топологічні векторні простори. Основи топологічних векторних просторів Повнота і компактність в топологічних векторних просторах Лінійні оператори і функціонали Локально опуклі простори Слабкі топології Загальні поняття двоїстості Двоїстість в локально опуклих просторах Двоїстість в банахових просторах Теорема Крейна-Мільмана Контрольна робота Частина 3. Елементи опуклого аналізу. Опуклі множини та функції Теореми віддільності Двоїстість опуклих функцій Субдиференціальне числення Умови екстремуму Двоїстість опуклих задач Частина 4. Елементи нелінійного аналізу. Теореми Брауера та Шаудера Теорема Какутані Теорема Браудера, метод Красносельського-Манна, метод Гальперна. Альтернуючий метод фон Неймана. Основні поняття теорії монотонних операторів, лема Мінті. Варіаційні нерівності Методи розв’язання варіаційних нерівностей.
Рекомендована та необхідна література
1. Кадец В.М. Курс функционального анализа. — Х.: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2006. — 608 с. 2. Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая топология. - М.:Высшая школа, 1979. - 336 с. 3. Березанский Ю.М., Г.Ф.Ус, Шефтель З.Г. Функциональный анализ. - К.: Вища школа, 1990. - 600 с. 4. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984. - 752 с. 5. Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М: Наука, 1981. - 544 с. 6. Келли Дж. Общая топология. – М.: Наука, 1981. 7. Энгелькинг Р. Общая топология. – М.: Мир, 1986.
Заплановані освітні заходи та методи викладання
Лекції, самостійна робота, опрацювання рекомендованої літератури, виконання домашніх завдань.
Методи та критерії оцінювання
Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: РН 1.1, РН 1.2 – 30/18 балів. 1. Контрольна робота № 2: РН 1.1, РН 1.2 – 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту): - Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. - Результати навчання, які будуть оцінюватись: PH 1.1, PH 1.2, РН 2.1, РН 3.1 - Форма проведення: письмова. - Види завдань: 4 письмових завдань (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).
Мова викладання
Українська

Викладачі

Ця дисципліна викладаеться наступними викладачами

Кафедри

Наступні кафедри задіяні у викладанні наведеної дисципліни