Інфопакет

Сучасні проблеми обчислювальної математики

ДВС.1.01

Обов’язкова дисципліна для ОП

Другий

2023/2024

3 Семестр

8

ПРН1. Володіння поглибленими професійнопрофільними знаннями і практичними навичками для оптимізації проектування моделей будь-якої складності, для вирішення конкретних завдань проектування інтелектуальних інформаційних систем різної фізичної природи. ПРН10. Вміння побудови моделей фізичних та виробничих процесів, проектування сховища і простору даних, бази знань, використовуючи діаграмну техніку і стандарти розроблення інформаційних систем.

Для успішного вивчення дисципліни «Додаткові глави функціонального аналізу. Модуль 1. Прикладний функціональний аналіз» студент повинен відповідати таким вимогам: 1. Успішне опанування курсів: 1. Математичний аналіз та лінійна алгебра. 2. Знати: 1. Сучасні методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 3. Вміти: 1. Застосовувати основні принципи і сучасні методи розв’язування лінійних систем алгебраїчних рівнянь для розв’язування практичних задач 4. Володіти: 1. Елементарними навичками пошуку інформації в Інтернеті

Модуль 1. Основні ітераційні методи Прямі та ітераційні методи Види збіжності ітераційних методів Основні ітераційні методи Методи Якобі та Гаусса-Зейделя Метод послідовної верхньої релаксації Метод симетричної послідовної верхньої релаксації Контрольна робота Модуль 2. Процедури прискорення Поліноміальне прискорення Оптимальне чебишовське прискорення Швидкість збіжності оптимального чебишовського прискорення Чебишовське прискорення з оцінками меж власних значень Адаптивна чебишовська процедура із використанням спеціальних норм Обчислення нових параметрів прискорення в адаптивній чебишовській процедурі із використанням спеціальних норм Метод найшвидшого спуску Довільні напрямки спуску Метод спряжених градієнтів Процедури ORTHOMIN, ORTODIR, ORTHORES Варіанти методу спряжених градієнтів Технології роботи з розрідженими матрицями Застосування прикладних ітераційних методів Контрольна робота

1. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. — М.: Мир, 1986. 2. Голуб Дж., Ван Лоун. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999. 3. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения систем. — М.: Мир, 1991. 4. Саад Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем. В 2-х томах — М.: Издательство Московского университета, 2013. 5. Kelley C.T. Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. ¬ In: Frontiers in Applied Mathematics —. SIAM, Philadelphia, N 16, 1995. 6. Kelley C.T. Iterative Methods for Optimization. ¬ In: Frontiers in Applied Mathematics —. SIAM, Philadelphia, N 18, 1999. 7. Нурминский Е. А. Численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. Киев: Наук. думка, 1979. 159 с. 8. Lyashko S. I. Generalized optimal control of linear systems with distributed parameters. Boston/Dordrecht / London: Kluwer Academic Publishers, 2002. 466 p. ..

Лекції, самостійна робота, опрацювання рекомендованої літератури, виконання домашніх завдань.

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота №1: РН 1.1, РН 1.2 – 30/18 балів. 1. Контрольна робота № 2: РН 1.1, РН 1.2 – 30/18 балів. Підсумкове оцінювання (у формі заліку): - Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. - Результати навчання, які будуть оцінюватись: PH 1.1, PH 1.2, РН 2.1, РН 3.1 - Форма проведення: письмова. - Види завдань: 3 письмових завдань (2 теоретичних питання та 1 практичних завдання).

Українська