Інфопакет

Сучасні проблеми аналізу

ДВС.1.01

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

6 Семестр

5

РН08. Поєднувати методи математичного та комп’ютерного моделювання з неформальними процедурами експертного аналізу для пошуку оптимальних рішень. РН19. Збирати та інтерпретувати відповідні дані й аналізувати складності в межах своєї спеціалізації для донесення суджень, які відбивають відповідні соціальні та етичні проблеми. ПРН21.1. Знати основні розділі прикладної математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в обраній професії.

Очна форма

1. Успішне опанування курсу: математичний аналіз, функціональний аналіз, лінійна алгебра. 2. Знати: основні поняття і факти математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 3. Вміти: розв’язувати типові задачі з математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 4. Володіти елементарними навичками пошуку інформації в Інтернеті.

Частина 1. Метрична теорія нерухомих точок 1 Тема 1. Стискаючі оператори. 2 Тема 2. Нерозтягуючі оператори. 3 Тема 3. Теорема Браудера. 4 Тема 4. Метод Красносельського-Манна. 5 Тема 5. Метод Гальперна. 6 Тема 6. Ергодичні теореми. 7 Тема 7. Методи пошуку спільної точки. 8 Тема 8. Метод Дугласа-Речфорда. 9 Контрольна робота 1. Частина 2. Елементи нелінійного аналізу 10 Тема 9. Теореми Брауера та Шаудера. 11 Тема 10. Теорема Какутані. 12 Тема 11. Рівновага Неша. 13 Тема 12. Основні поняття теорії монотонних операторів, лема Мінті. 14 Тема 13. Варіаційні нерівності, теорема Брезіса. 15 Тема 14. Методи розв’язання варіаційних нерівностей з монотонними операторами. 16 Тема 15. Градієнтні системи. 17 Тема 16. Застосування в математичному програмуванні. 18 Тема 17. Некоректні задачі та метод регуляризації Тіхонова.

1. Bauschke H.H., Combettes P.L. Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces. – Springer, 2011. 2. Goebel K., Kirk W.A. Topics in metric fixed point theory. – Cambridge University Press, 1990. 3. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. – М.: Мир, 1988. 4. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. – Москва: Мир, 1983. 5. Березанский Ю.М., Г.Ф.Ус, Шефтель З.Г. Функциональный анализ. - К.: Вища школа, 1990. - 600 с. 6. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1978. 7. Иосида К. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1967. 8. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1973. 9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. 10. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. – М.: Мир, 1979.

Лекції, консультації, самостійна робота

Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 100/60 балів. - семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: РН 1.1., РН 1.2, РН1.3, РН 2.1, РН3.1 – 30 балів/18 балів. 2. Контрольна робота 2: РН 1.1., РН 1.2, РН1.3, РН 2.1, РН3.1 – 30 балів/18 балів. - підсумкове оцінювання (у формі іспиту): - максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів; - результати навчання які будуть оцінюватись: PH1.1, PH1.2, PH1.3, PH2.1; - форма проведення і види завдань: письмова.

Українська