Інфопакет

Рівняння математичної фізики. Частина 1

ННД.18.01

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

5 Семестр

4

РН10. Володіти методиками вибору раціональних методів та алгоритмів розв’язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних.

Очна форма

1. Знати: основні поняття алгебри, математичного аналізу, диференціальних рівнянь, функціонального аналізу на базовому рівні (об’єм першого та другого курсів університету). 2. Вміти: диференціювати, інтегрувати, досліджувати збіжність рядів та невласних інтегралів, розв’язувати і досліджувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь, звичайних диференціальних рівнянь. 3. Володіти елементарними навичками: роботи з комп’ютером, пошуку інформації в інтернеті, користування системами перекладу.

Змістовий модуль 1. Інтегральні рівняння Фредгольма другого роду, основні властивості, задача Штурма-Ліувілля 1 Тема 1. Предмет та метод дисципліни. Метод послідовних наближень знаходження розв’язків інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду з неперервними і полярними ядрами 2 Тема 2. Теореми Фредгольма для вироджених, неперервних та полярних ядер, доведення теорем 3 Тема 3. Інтегральні рівняння з ермітовим ядром, теорема Гільберта-Шмідта. 4 Тема 4. Задача Штурма-Ліувілля та її зв’язок з інтегральними рівняннями з ермітовим неперервним ядром. 5 Тема 5. Інтегральні рівняння Фредгольма першого роду Змістовний модуль 2 Математичні моделі фізичних процесів, постановка основних граничних задач 6 Тема 6. Математичні моделі розповсюдження тепла та дифузії речовини 7 Тема 7. Математичні моделі теорії пружності 8 Тема 8. Математичні моделі руху ідеальної рідини 9 Тема 9. Математичні моделі руху в’язкої рідини 10 Тема 10. Математичні моделі електростатики та магнітостатики 11 Тема 11. Класифікація рівнянь в частинних похідних 12 Тема 12. Постановка класичних задач математичної фізики. Узагальнені функції та дії над ними

1. В.С. Владимиров Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981. 2. С.Г. Михлин Курс математической физики. – М.: Наука, 1968. 3. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский Уравнения математической физики. – М.: 4. А.Б. Васильев, Н.А. Тихонов Интегральные уравнения, М.: Московский університет, 1989. 5. А.В. Кузьмин Конспект курсу лекцій Рівняння математичної фізики http://195.68.210.50/moodle. 6. Г.Н. Положий Уравнения математической физики М.: Высшая школа 1964. 7. В.П. Михайлов Диференциальные уравнения в частных производных М.: Наука, 1983. 8. О.А. Ладыженская Краевые задачи математической физики М.: Наука, 1973. 9. В.С. Владимиров Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1986. 10. Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов Сборник задач по математической физике, М.: Наука, 1972.

Лекції, практичні, самостійна робота

- семестрове оцінювання: Перший семестр 1. Контрольна робота 1: РН 1.1, РН 2.1— 20 балів/11 балів. 2. Контрольна робота 2: РН 1.1, РН 1.3, РН 2.1 – 20 балів/11 балів. 3. Колоквіум 1 РН 1.1, РН 1.3, РН 2.1 – 20 балі/11 балів. 4. Перевірка домашніх завдань – 20 балів/11 балів. 5.Робота на практичних заняттях – 20 балів/11 балів. - підсумкове оцінювання (у формі заліку)

Українська