Інфопакет

Теорія функцій комплексної змінної

ННД.17

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

5 Семестр

5

РН02. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами. РН13. Використовувати в практичній роботі спеціалізовані програмні продукти та програмні системи комп’ютерної математики.

Очна форма

Успішне опанування курсів: 1. Математичний аналіз. 2. Алгебра та геометрія. Знання: 3. Елементарної шкільної математики. 4. Основних означень та теорем математичного аналізу, алгебри та геометрії. Вміння: 5. Розв’язувати задачі математичного аналізу, алгебри та геометрії. 6. Досліджувати функцій на неперервність, диференційовність. 7. Розкладати функції дійсної змінної в ряд Тейлора.

Тема 1. Комплексні числа. Повторення. Тема 2. Функції комплексної змінної. Неперервність. Тема 3. Умови Коші-Рімана. Гармонічні функції Тема 4. Конформні відображення. Ціла лінійна функція. Дробово-лінійна функція Тема 5. Дробово-лінійна функція Тема 6. Степенева і дробово-лінійна функції. Найпростіші області з розрізами. Функція Жуковського. Тема 7. Трансцендентні функції Тема 8. Iнтеграл вздовж кривої, інтегральна теорема Коші, інтегральна формула Коші. Тема 9. Степеневі ряді. Розвинення аналітичних функцій в ряд Тейлора. Теорема єдиності. Нулі аналітичних функцій Тема 10. Розвинення аналітичних функцій в ряд Лорана Тема 11. Особливі точки однозначного характеру Тема 12. Лишки аналітичних функцій Тема 13. Основна теорема про лишки Тема 14. Обчислення інтегралів

1. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Арамович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного, 2004. 2. Грищенко О.Ю., Оноцький В.В. Курс лекцій з комплексного аналізу. Київ, 2015. 3. Самойленко В.Г. та ін. Диференціювання функцій комплексної змінної. Конформні відображення: Методичні вказівки до практичних занять з курсу "Комплексний аналіз" для студентів механіко-математичного факультету, ВПЦ «Київський університет», 2002. 4. Самойленко В.Г. та ін. Ряди та інтеграли в комплексній площині : Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Комплексний аналіз" для студентів механіко-математичного факультету, ВПЦ «Київський університет», 2002.

Лекції, практичні заняття, самостійна робота

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 60 балів: 1. Контрольна робота 1: PH 1.1, PH 1.2, PH2.1– 15 балів. 2. Контрольна робота 2: PH 1.3, PH 1.4, PH 1.5, РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4 – 15 балів. 3. Оцінювання на практичних заняттях: PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, PH 1.4, PH 1.5, PH2.1, РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4, PH3.1, РН 3.2, РН 3.3 – 15 балів. 4. Оцінювання самостійної роботи: PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, PH 1.4, PH 1.5, PH2.1, РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4, РН 4.1, РН 4.2, РН 4.3 - 15 балів. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту) 1. Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів. 2. Результати навчання які будуть оцінюватись: PH1.1, PH1.2, PH1.3, PH1.4, PH1.5, PH2.1, PH2.2, PH2.3, PH2.4. 3. Форма проведення і види завдань: письмова, 4 практичних завдання (по 10 балів).

Українська