Інфопакет

Чисельні методи математичної фізики

ННД.28

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

7 Семестр

4

РН03. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. РН05. Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.

Очна форма

В результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні: Знати: проекційно-варіаційні методи розв’язання крайових задач, методи побудови, дослідження та реалізації різницевих методів та методу скінчених елементів для крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частинних похідних. Вміти: застосовувати методи побудови, дослідження та реалізації чисельних методів розв‘язання математичних моделей, що базуються на застосуванні основних типів задач математичної фізики; вміти застосовувати проекційно-варіаційні методи, різницеві методи та метод скінченних елементів для розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частинних похідних.

1 Тема 1. Проекційно-варіаційні методи розв’язання операторних рівнянь. Методи моментів, Бубнова-Гальоркіна, колокації, Рітца, найменших квадратів. Постановка задачі в узагальнених просторах. Збіжність методів. Приклади застосування методів до крайових задач. 2 Тема 2. Основні положення методу сіток. Поняття різницевої схеми. Апроксимація, стійкість, збіжність різницевих схем. Методи апроксимації основних диференціальних операторів. Основні методи побудови різницевих задач: метод БЗДПР, невизначених коефіцієнтів, інтегро-інтерполяційний метод та його модифікації, методи апроксимації квадратичного функціоналу та інтегральної тотожності. 3 Тема 3. Апроксимація крайових умов третього роду. Схеми підвищеного порядку апроксимації. Збіжність різницевих схем. Монотонні різницеві схеми. 4 Тема 4. Метод скінчених елементів. Алгоритм методу та його збіжність. Побудова базисних функцій. 5 Тема 5. Різницеві схеми для нестаціонарних задач. Схеми з ваговими коефіцієнтами для рівняння теплопровідності та рівняння коливання струни. Стійкість двошарових та трьохшарових схем. 6 Тема 6. Економні різницеві схеми для багатовимірних задач. Метод змінних напрямків, локально-одновимірні схеми.

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. Альянс, 2016 2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. Либроком, 2014. 3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. БИНОМ, 2011. 4. Макаров В.Л., Гаврилюк I.П. Методи обчислень, т.2,Київ,Вища школа,1995. 5. Калиткин, Н.Н., Корякин П.В. Методы математической физики. - Академия, 2013. 6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. Лань, 2009. 7. Н.С. Бахвалов, А.А Корнев, Е.В. Чижонков. Численные методы. Решения задач и упражнения. Бином, 2016. ..

Лекції, лабораторні заняття, самостійна робота

Семестрове оцінювання: Максимальна кількість: 60/36 балів: 1. Контрольна робота : PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, PH 1.4– 20/12 балів. 2. Лабораторна робота № 1: РН 1.1, РН 2.1, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 – 10/6 балів. 3. Лабораторні роботи № 2 : РН 1.2, РН 2.2, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 – 8/5 балів. 4. Лабораторні роботи № 3 : РН 1.3, РН 2.3, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 – 7/4 балів. 5. Лабораторна робота № 4: РН 1.4, РН 2.4, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 – 10/4 балів. 6. Оцінювання самостійної роботи: PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, PH 1.4, PH2.1, РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4, РН 4.1, РН 4.2 - 5/3 балів. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту): 1. Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40/24 балів/(и). 2. Результати навчання які будуть оцінюватись: PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, РН 1.4, PH 2.1, РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4. 3. Форма проведення: письмова робота. 4. Види завдань: 4 письмових завдань (1 теоретичне питання та 3 практичних завдання).

Українська