Інфопакет

Узагальнене оптимальне керування

ДВС.1.04

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

7 Семестр

3

РН12. Розв’язувати окремі інженерні задачі та/або задачі, що виникають принаймні в одній предметній галузі: в соціології, економіці, екології та медицині. РН19. Збирати та інтерпретувати відповідні дані й аналізувати складності в межах своєї спеціалізації для донесення суджень, ПРН23.1. Вміти використовувати професійно-профільовані знання, уміння і навички в галузі обчислювальної математики та інформатики для моделювання реальних процесів різної природи.

Очна форма

Для вивчення курсу «Узагальнене оптимальне керування» студент повинен знати базові поняття математичного аналізу, лінійної алгебри, диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей, функціонального аналізу.

Частина 1. Дробові диференціальні рівняння Означення дробових інтегралів і похідних. Дробове інтегрування й диференціювання степеневої функції. Формули композиції дробових інтегралів і похідних. Поняття випадкового блукання з неперервним часом. Формула Монтрола-Вайса. Виведення дробових рівнянь субдифузії й супердифузії. Поняття аномальної дифузії. Дробові соболєвські простори на прямій: побудова за допомогою перетворення Фур’є й дробових похідних. Слабка розв’язність рівняння субдифузії у дробових соболєвських просторах. Задача точкового керування. Частина 2. Екстремальні задачі та задачі оптимального керування Необхідні та достатні умови екстремуму в скінченновимірних задачах без обмежень та з обмеженнями типу рівностей. Елементи диференціального числення в нормованих просторах. Гладкі задачі без обмежень. Схема Лагранжа. Задачі класичного варіаційного числення: задача Лагранжа та задача Больца. Слабкий екстремум у задачах Лагранжа та Больца. Задачі варіаційного числення зі старшими похідними. Метод динамічного програмування. Функція Беллмана та її властивості. Рівняння Беллмана задачі оптимальної швидкодії. Аналітичне конструювання лінійного регулятора. Принцип максимуму Понтрягіна. Достатні умови оптимальності у формі принципу максимуму. Самостійна робота: Принцип максимуму Понтрягіна у: ● задачі оптимального керування; ● задачі оптимальної швидкодії.

1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.M. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam: Elsevier, 2006 – 523 р. 2. Агранович М.С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. — Москва: Издательство МЦНМО, 2013 – 379 с. 3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979. – 425 с. 4. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. – М.: Мир, 1974. – 315 с. 5. Перестюк М.О., Станжицький О.М., Капустян О.В. Екстремальні задачі. Навчальний посібник. – К.: ВПЦ Київський університет, 2004. – 50 с. 6. Перестюк М.О., Станжицький О.М., Капустян О.В. Задачі оптимального керування. Навчальний посібник. – К.: ТВіМС, 2004. – 55 с. 7. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. – М.: Наука, 1980. – 318 с.

Лекції, семінари, самостійна робота

Семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: РН 1.1., РН 1.2, РН 2.1, РН 2.2, РН 2.3 ‒ 30 балів/18 балів. 2. Контрольна робота 2: РН 1.3, РН 1.4, РН 2.4, РН 2.5, РН 2.6 ‒ 30 балів/18 балів. Семестрове оцінювання. Робота в семестрі складається з 2-х частин. При виставленні балів за частину враховується: оцінка за контрольну роботу – 30 балів. Підсумковий контроль проводиться у формі іспиту – 40 балів. − результати навчання, які будуть оцінюватись: PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, PH 1.4, PH 2.1, PH 2.2, PH 2.3, PH 2.4, PH 2.5, PH 2.6. − форма проведення: письмова робота. − види завдань: 4 письмових завдання (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).

Українська