Інфопакет

Методи інтегральних рівнянь

ДВС.1.03

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

7 Семестр

3

РН02. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами. РН07. Вміти проводити практичні дослідження та знаходити розв’язок некоректних задач. ПРН22.1. Знати основні розділи теорії обчислень, теорії алгоритмів та теорії програмування, математичної логіки, теорії ймовірності та математичної статистики, теорії керування.

Очна форма

1) Знати основні розділи математичного аналізу, алгебри та геометрії та диференціальних рівнянь. 2) Вміти розв'язувати задачі в межах курсів «Математичний аналіз 1», «Математичний аналіз 2», «Алгебра та геометрія», «Диференціальні рівняння».

Вступ 1 Функційні рівняння та методи їх розв'язання. 2 Найпростіші інтегральні рівняння. Зведення до диференціальних рівнянь. 3 Класифікація інтегральних рівнянь. Інтегральні рівняння Фредгольма 4 Метод послідовних наближень для інтегрального рівняння Фредгольма 5 Метод ітерованих ядер для інтегрального рівняння Фредгольма 6 Рівняння Фредгольма з виродженим ядром 7 Власні числа та власні функції інтегрального рівняння Фредгольма Інтегральні рівняння Вольтера 8 Метод послідовних наближень для інтегрального рівняння Вольтера 9 Розв'язання інтегрального рівняння Вольтера шляхом зведення до диференціального рівняння. 10 Рівняння Вольтера з виродженим ядром. 11 Рівняння Вольтера з різницевим ядром. 12 Інтегро-диференціальні рівняння.

1. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М., 1959. — 234с. 2. Чорноіван Ю. О. Конспект лекцій з дисципліни «Інтегральні рівняння та елементи функціонального аналізу» для студентів спеціальності «механіка» К: 2017. – 203с. 3. П.П. Забрейко, Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. СМБ. – М., 1968. – 448 с. 4. М.Л.Краснов, А.И. Кисепев, Г.И. Макаренко Интегральные уравнение. – М., 2003 – 192с. 5. Т.В. Елисеева. Интегральные уравнения и вариационное исчисление. – Пенза, 2008 –104с. 6. Березанский Ю.М., Г.Ф.Ус, Шефтель З.Г. Функциональный анализ. - К.: Вища школа, 1990. - 600с. 7. Ляшко С.И., Номировский Д.А., Петунин Ю.И., Семенов В.В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.: ООО “И.Д. Вильямс”, 2009. – 192с

Лекції, консультації, самостійна робота

Семестрове оцінювання: 1) контрольна робота I – 40 балів 2) контрольна робота II – 40 балів 3) зведена оцінка за домашні роботи – 20 балів 4) додаткові бали – до 15 балів Терміни проведення семестрового та підсумкового оцінювання: 1) контрольна робота I – перша половина семестру 2) контрольна робота II – друга половина семестру 3) зведена оцінка за домашні роботи – наприкінці семестру 4) додаткові бали – наприкінці семестру Перескладання модульних контрольних робіт не передбачено. У випадку порушення студентами під час проведення семестрового оцінювання принципів академічної доброчесності, за відповідну роботу виставляється оцінка –5 балів.

Українська