Інфопакет

Теорія різницевих методів

ДВС.1.05

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

7 Семестр

4

РН09. Будувати ефективні щодо точності обчислень, стійкості, швидкодії та витрат системних ресурсів алгоритми для чисельного дослідження математичних моделей та розв’язання практичних задач. РН15.Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. ПРН25.1. Вміти застосовувати комп’ютерні системи для реалізації обчислювальних алгоритмів та математичного моделювання

Очна форма

Для засвоєння навчальної дисципліни “Теорія різницевих методів” студент повинен знати відповідні розділи методів наближених обчислень, а саме скінчено-різницеві методи розв'язування крайових задач, методи лінійної алгебри, наближення операторів; методи функціонального аналізу; диференціальні рівняння; теорію рядів Фур'є та інші математичні методи.

Метою дисципліни є ознайомлення з проблемами застосування різницевих схем в чисельному моделювання фізичних процесів, вивчення загальних підходів чисельного моделювання та засвоєння прийомів конструювання різницевих алгоритмів з необхідними властивостями. Дана дисципліна є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за першим (бакалаврським) рівнем вищої освіти Викладається у 7 семестрі в обсязі – 120 год. (4 кредита ECTS ) зокрема: лекції –42 год., консультації 6 год) У курсі передбачено 3 змістових модулі та 2 модульні контрольні роботи, реферат та захист реферату. Завершується дисципліна –заліком. Метою і завданням навчальної дисципліни “Теорія різницевих методів” є ознайомлення з проблемами чисельного моделювання фізичних процесів, зокрема гідродинаміки, вивчення загальних підходів чисельного моделювання, які виникають у задачах гідродинаміки, та засвоєння прийомів конструювання різницевих алгоритмів з необхідними властивостями. Структура курсу. Предмет навчальної дисципліни “Теорія різницевих методів” включає в себе питання лінійних та гільбертових просторів, просторів Соболева, основні типи задач математичної фізики, узагальнених постановок задач, коректності математичних методів, обчислювальних схем, практичне використання розроблених системних засобів з розв’язання проблем чисельного моделювання прикладної математики та математичної фізики.

1. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. “Мир” 1980. - 616 с. 2. Андерсон Д., Танненхилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. т 1, т 2, М. “Мир”, 1990 3. Самарський А.А. Теория разностных схем. М.:”Наука” –1983 – 616с. 4. Грищенко О.Ю., Ляшко С.І. Методи Фур’є та першого диференціального наближення в теорії різницевих схем. – ВПЦ ”Київський університет”, 2005 – 84 с. 5. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. – М.: “Мир” 1972 – 418 с. 6. О.Ю. Грищенко, В.І.Ляшко, Оноцький В.В. Двокрокові різницеві алгоритми для гіперболічних рівнянь першого порядку з керованою штучною в'язкістю. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. -2001. - №1(86). С. 20-28. 7. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. –“Мир” 8. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы.– М.:”Наука” –1977 – 440с. ..

Лекції, самостійна робота.

Форми оцінювання студентів: - семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: 15 балів/9 балів. 2. Контрольна робота 2: 15 балів/9 балів. 3. Реферат: 15 балів/9 балів. 3. Доповідь: 15 балів/9 балів. Студент допускається до заліку, якщо він під час семестру набрав більше 36 балів. Для отримання загальної позитивної оцінки з дисципліни оцінка за залік не може бути меншою 24 балів.

Українська