Інфопакет

Узагальнене оптимальне керування

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

7 Семестр

1

РН10. Володіти методиками вибору раціональних методів та алгоритмів розв’язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних. ПРН23.1. Вміти використовувати професійнопрофільовані знання, уміння і навички в галузі обчислювальної математики та інформатики для моделювання реальних процесів різної природи.

Дистанційне навчання

1. Знати: ● основи математичного аналізу (“Границя послідовності”, “Границя функції”, “Диференціальне числення”, “Інтеграл Рімана”, “Функціональні ряди”, “Існування оберненого відображення та неявної функції”), ● основи лінійної алгебри “Лінійні простори”, “Лінійні оператори”, “Квадратичні форми”), ● основи диференціальних рівнянь (“Диференціальні рівняння першого порядку”, “Диференціальні рівняння вищих порядків” та “Системи звичайних диференціальних рівнянь”), ● основи теорії ймовірностей (“Абсолютно неперервні випадкові величини”), ● основи функціонального аналізу (“Метричні простори”, “Принцип стискаючих відображень”, “Нормовані простори”, “Лінійні функціонали та лінійні оператори”, “Гільбертові простори”). 2. Вміти розв'язувати задачі в межах курсів математичного аналізу, лінійної алгебри, диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та функціонального аналізу.

Метою дисципліни «Узагальнене оптимальне керування» є ознайомлення студентів з основними поняттями та положеннями теорії екстремальних задач, характерними прикладами її застосувань, теоремами слабкої розв’язності рівнянь у частинних похідних, на які спираються задачі узагальненого оптимального керування; оволодіння базовими методами розв'язування окремих класів задач варіаційного числення та оптимального керування й сучасними методами побудови моделей математичної фізики. Предметом навчальної дисципліни «Узагальнене оптимальне керування» є задачі класичного варіаційного числення та задачі оптимального керування, приклади застосування цієї теорії в моделях прикладної математики.

1.Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.M. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam: Elsevier, 2006 2.Агранович М.С. Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей. — М.:МЦНМО, 2013 3.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979 4.Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. – М.: Мир, 1974 5.Перестюк М.О., Станжицький О.М., Капустян О.В. Екстремальні задачі. Навчальний посібник. – К.: ВПЦ Київський університет, 2004 6.Перестюк М.О., Станжицький О.М., Капустян О.В. Задачі оптимального керування. Навчальний посібник. – К.: ТВіМС, 2004 7.Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи.–М.: Наука, 1980 8.Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач – М.:Наука, 1981 9.Гуляницький А.Л., Семенов В.В., Інтегро-диференціальні системи псевдопараболічного типу: апріорні оцінки та імпульсно-точкова керованість...

Лекції, опрацювання рекомендованої літератури

- семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: РН 1.1., РН 1.2, РН 2.1, РН 2.2, РН 2.3 ‒ 30 балів/18 балів. 2. Контрольна робота 2: РН 1.3, РН 1.4, РН 2.4, РН 2.5, РН 2.6 ‒ 30 балів/18 балів. Робота в семестрі складається з 2-х частин. При виставленні балів за кожну частину враховується: оцінка за контрольну роботу – 30 балів. - підсумкове оцінювання: ● проводиться у формі іспиту – 40 балів; ● результати навчання, які будуть оцінюватись: PH 1.1, PH 1.2, PH 1.3, PH 1.4, PH 2.1, PH 2.2, PH 2.3, PH 2.4, PH 2.5, PH 2.6; ● форма проведення: письмова робота; ● види завдань: 4 письмових завдання (2 теоретичних питання та 2 практичних завдання).

Українська