Інфопакет

Чисельні методи математичної фізики

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

7 Семестр

4

РН03. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирі-шення; розв’язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оці-нювати точність та достовірність отриманих результатів. РН05. Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегра-льних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень.

Очна форма

Для успішного вивчення дисципліни «Чисельні методи математичної фізики» студент повинен відповідати таким вимогам: Знати: 1. Основні визначення та теореми математичного аналізу, алгебри, теорії диференційних рівнянь, основ методів обчислень, рівнянь математичної фізики, функціонального аналізу; 2. Процедурне та об’єктно-орієнтоване програмування. Вміти: 1. Розв’язувати задачі математичного аналізу, алгебри, теорії диференційних рівнянь, основ методів обчислень, рівнянь математичної фізики; 2. Програмувати у процедурному та об’єктно-орієнтованому стилях.

Модуль 1. Проекційно-варіаційні методи розв’язання операторних рівнянь. Методи моментів, Бубнова-Гальоркіна, колокації, Рітца, найменших квадратів. Постановка задачі в узагальнених просторах. Збіжність методів. Методи побудови базисних функцій. Приклади застосування методів до крайових задач. Модуль 2. Сіткові методи розв’язання крайових задач. Методи апроксимації основних диференціальних операторів. Основні методи побудови різницевих задач. Апроксимація крайових умов. Схеми підвищеного порядку апроксимації. Метод скінчених елементів. Різницеві схеми для нестаціонарних задач. Економні різницеві схеми для багатовимірних задач.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. Альянс, 2016 Голубева К. М., Денисов С. В., Кашпур О. Ф., Клюшин Д. А., Риженко А. І. Чисельні методи інтегрування. К., «Людмила», 2019. М.М.Москальков, А.І.Риженко, С.О.Войцеховський та ін. Практикум з методів обчислень. К., МАУП. 2008. Бурківська В.Л., Войцехівський С.О., Риженко А.І. та ін. Методи обчислень. Київ, Вища шк. 1998. Н.С. Бахвалов, А.А Корнев, Е.В. Чижонков. Численные методы. Решения задач и упражнения. Бином, 2016. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. БИНОМ, 2011. Макаров В.Л., Гаврилюк I.П. Методи обчислень, т.2,Київ,Вища школа,1995. Калиткин, Н.Н., Альшина Е.А., Корякин П.В. Численные методы. Методы математической физики. ИЦ «Академия», 2013. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. Лань, 2009. A. Iserles. A first course in the numerical analysis of differential equations., Cambridge University Press, 2009. ...

Лекції, самостійна робота, лабораторні роботи, опрацювання рекомендованої літератури, виконання домашніх завдань.

Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 60 балів. 1. Контрольна робота РН 1.1,РН 1.2,РН 1.3,РН 1.4 - 20/12 балів. 2. Лабораторна робота № 1: РН 1.1, РН 2.1, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 - 10/6 балів. 3. Лабораторні роботи № 2 : РН 1.2, РН 2.2, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 - 8/5 балів. 4. Лабораторні роботи № 3 : РН 1.3, РН 2.3, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 - 7/4 балів. 5. Лабораторна робота № 4: РН 1.4, РН 2.4, РН 3.1, РН 3.2, РН 4.1, РН 4.2 –-10/6 балів. 6. Оцінювання самостійної роботи: РН 1.1,РН 1.2,РН 1.3, РН 1.4,РН 2.1,РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4, РН 4.1, РН 4.2 5/3 балів. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту): 1. Максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів. 2. Результати навчання, які будуть оцінюватись: РН 1.1,РН 1.2,РН 1.3, РН 1.4,РН 2.1,РН 2.2, РН 2.3, РН 2.4. 3. Форма проведення: письмова. 4. Види завдань: 4 письмових завдання (1 теоретичне питання та 3 практичних завдання).

Українська