Інфопакет

Сучасні проблеми аналізу

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2023/2024

6 Семестр

5

РН08. Поєднувати методи математичного та комп’ютерного моделювання з неформальними процедурами експертного аналізу для пошуку оптимальних рішень. РН19. Збирати та інтерпретувати відповідні дані й аналізувати складності в межах своєї спеціалізації для донесення суджень, які відбивають відповідні соціальні та етичні проблеми. ПРН21.1. Знати основні розділі прикладної математики та інформатики, в обсязі, необхідному для освоєння загально-професійних математичних дисциплін, прикладних дисциплін та використання їх методів в обраній професії.

Знати основні поняття і факти математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. Вміти розв’язувати типові задачі з математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. Володіти елементарними навичками пошуку інформації в Інтернеті.

Дана дисципліна покликана забезпечити оволодіння студентами знаннями таких сучасних розділів нелінійного аналізу як теорія нерозтягуючих операторів, теорія монотонних операторів, методи дослідження варіаційних нерівностей, методи регуляризації, методи апроксимації нерухомих точок та методи розв’язання варіаційних нерівностей. Студент, що опанував курс, буде орієнтуватись в сучасній науковій літературі, що присвячена розглянутому колу питань.

Bauschke H.H., Combettes P.L. Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces. Springer, 2011. Goebel K., Kirk W.A. Topics in metric fixed point theory. Cambridge University Press, 1990. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. Москва: Мир, 1988. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. Москва: Мир, 1983. Березанский Ю.М., Г.Ф.Ус, Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Киев: Вища школа, 1990. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. Москва: Мир, 1978. Иосида К. Функциональный анализ. Москва: Мир, 1967. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. Москва: Мир, 1973. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. Москва: Мир, 1979.

Лекції, самостійна робота, опрацювання рекомендованої літератури, виконання домашніх завдань, модульні контрольні роботи, екзамен.

Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 100/60 балів. - семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: РН 1.1., РН 1.2, РН1.3, РН 2.1, РН3.1 – 30 балів/18 балів. 2. Контрольна робота 2: РН 1.1., РН 1.2, РН1.3, РН 2.1, РН3.1 – 30 балів/18 балів. - підсумкове оцінювання (у формі іспиту): - максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів; - результати навчання які будуть оцінюватись: PH1.1, PH1.2, PH1.3, PH2.1; - форма проведення і види завдань: письмова. Види завдань: 4 письмових завдання.

Українська