Інфопакет

Теорія оптимізації у функціональних просторах

OK.16

Обов’язкова дисципліна для ОП

Другий

2022/2023

1 Семестр

3

ПРН8. Ефективно спілкуватися з питань інформації, ідей, проблем та рішень зі спеціалістами та суспільством загалом.

1. Володіти компетенціями з: Математичного аналізі, функціонального аналізу, теорії диференціальних рівнянь, теорії оптимального керування, алгебри та чисельних методів. 2. Вміти: читати, розуміти, аналізувати та створювати математичні тексти. Впевнено читати літературу англійською мовою. 3. Володіти навичками: роботи з комп’ютером, пошуку інформації в інтернеті, користування інструментами перекладу, створення математичних текстів та презентацій.

Задачі варіаційного числення та оптимального керування. Компактність в метричних та топологічних просторах. Напівнеперервні функції. Теореми існування. Опуклі множини. Теореми віддільності. Опуклі, строго та сильно опуклі функції. Елементи диференціального числення в банахових просторах. Похідні Гато, Фреше. Умови оптимальності. Варіаційні нерівності. Контрольна робота 2 Дискретизація задач варіаційного числення та оптимального керування. Схема Нурмінського доведення збіжності ітераційних процесів. Метод градієнтного спуску. Теореми збіжності. Метод умовного градієнту. Теореми збіжності. Задачі оптимізації систем з розподіленими параметрами. Метод апріорних оцінок в негативних нормах. Регуляризація керування в задачах імпульсно-точкового керування.

1. Ляшко С.І., Сандраков Г.В., Семенов В.В., Клюшин Д.А. Математичне моделювання та обчислювальна математика. Київ, ВПЦ “Київський університет”, 2020 2. Ляшко С.І., Семенов В.В., Клюшин Д.А. Спеціальні питання оптимізації. Київ, ВПЦ “Київський університет”, 2015 3. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988 4. Нурминский Е. А. Численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. Киев: Наук. думка, 1979 5. Lyashko S. I. Generalized optimal control of linear systems with distributed parameters. Boston / Dordrecht / London: Kluwer Academic Publishers, 2002. 466 p. 6. Ляшко С. И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семенов В. В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.: OOO И. Д. Вильямс, 2009 ..

Лекції, практичні, консультації, самостійна робота

- семестрове оцінювання: 1. Модульна контрольна робота 1 – 20 балів/12 балів 2. Модульна контрольна робота 2 – 20 балів/12 балів 3. Доповідь – 20 балів/12 балів - підсумкове оцінювання (у формі іспиту): - максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів; - результати навчання які будуть оцінюватись: PH1.1, PH1.2, PH1.3, PH2.2; - форма проведення і види завдань: письмова. Види завдань: 4 письмових завдання — два теоретичних питання та дві задачі на відповідні теми. Кожне завдання оцінюється в 10 балів.

Українська