Інфопакет

Математичний аналіз 1

ОК.09

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2022/2023

1 Семестр

17

РН02 Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу. РН10 Володіти методиками вибору раціональних методів та алгоритмів розв’язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних.

Очна форма

1) Знати зміст шкільного курсу математики, алгебри та початків аналізу, геометрії. 2) Вміти розв'язувати задачі в межах шкільного курсу математики, алгебри та початків аналізу, геометрії.

Вступ до математичного аналізу 1 Метод математичної індукції 2 Бінарні відношення 3 Функція та її графік, полярна система координат 4 Упорядкований простір 5 Дійсна вісь як упорядкований простір 6 Перші поняття топології на дійсній осі 7 Границя числової послідовності, різні методи знаходження границі послідовності 8 Монотонні, обмежені послідовності, теорема Вейєрштрасса 9 Критерій Коші, теорема Штольца 10 Підпослідовності, верхня та нижня границя послідовності, теорема Больцано-Венйєрштрасса 11 Границя функції в точці, означення Коші та Гейне 12 Символи Ландау, різні методи знаходження границі функції в точці 13 Неперервність функції в точці та на проміжку 14 Властивості неперервних функцій на проміжку, теореми Коші та Вейєрштрасса 15 Рівномірно неперервні функції Похідна функція 1 Похідна функції та її властивості 2 Основні теореми диференціального числення, диференціал 3 Похідні та диференціали вищих порядків 4 Теореми про середнє 5 Опуклі функції, різні методи доведення нерівностей 6 Застосування похідної до дослідження властивостей функції та побудови її графіка Первісна та інтеграл Ньютона-Лейбніца 1 Первісна. Елементарні методи інтегрування 2 Інтегрування раціональних функцій 3 Інтегрування ірраціональних функцій методом раціоналізації 4 Інтегрування тригонометричних функцій та їх раціональних комбінацій 5 Первісна в широкому розумінні Інтеграл Рімана 1 Інтеграли Рімана та Дарбу, інтегральні суми 2 Критерій інтегрованості за Ріманом та властивості інтеграла Рімана 3 Знаходження інтеграла Рімана 4 Теореми про середнє для інтеграла Рімана 5 Застосування інтеграла Рімана Функції багатьох змінних Ряди

1. Дороговцев А.Я. Математический анализ. Краткий курс в современном изложении. – Киев, Факт, 2004 – 560 с. 2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. 2 тома – Москва, Наука, 1 том 1968 – 440 с, 2 том 1968 – 464 с. 3. Ляшко С.И., Боярчук А.К. и др. Сборник задач и упражнений по математическому анализу – Москва-Санкт-Петербург-Киев, Диалектика, 2001 – 432 с. 4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу – Москва, Наука, 1977 – 528 с. 5. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г. и др. Справочное пособие по математическому анализу. Часть 1. Введение в анализ, производная, интеграл. – Киев, Вища школа, 1978 – 696 с. 6. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г. и др. Справочное пособие по математическому анализу. Часть 2. Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы. – Киев, Вища школа, 1979 – 736 с.

Лекції, практичні та самостійна робота

Форми оцінювання студентів: Семестрове оцінювання: 1) контрольна робота I – 25 балів 2) контрольна робота II – 25 балів 3) зведена оцінка за практичні заняття – 10 балів 4) додаткові бали – до 15 балів Підсумкове оцінювання у формі іспиту: – 40 балів Умови допуску студентів до підсумкового іспиту: не менше 36 балів за семестрове оцінювання. Умови отримання загальної позитивної оцінки з дисципліни: не менше 24 балів на підсумковому іспиті.

Українська