Інфопакет

Прикладні ітераційні методи

ДВС.1.06

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

8 Семестр

5

РН02. Володіти основними положеннями та методами математичного, комплексного та функціонального аналізу, лінійної алгебри та теорії чисел, аналітичної геометрії, теорії диференціальних рівнянь, зокрема рівнянь у частинних похідних, теорії ймовірностей, математичної статистики та випадкових процесів, чисельними методами. РН05. Уміти розробляти та використовувати на практиці алгоритми, пов’язані з апроксимацією функціональних залежностей, чисельним диференціюванням та інтегруванням, розв’язанням систем алгебраїчних, диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язанням крайових задач, пошуком оптимальних рішень. ПРН8. Розробляти дискретні та неперервні математичні моделі. ПРН15. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. ПРН23.1. Знати основні розділи теорії обчислень, теорії алгоритмів та теорії програмування, математичної логіки, теорії ймовірності та математичної статистики, теорії керування. ..

1. Знати: Алгебру, математичний аналіз, теорію диференціальних рівнянь, рівняння математичної фізики, чисельні методи та програмування в об’ємі перших трьох курсів університету. 2. Вміти: створювати програми принаймні однією мовою програмування, читати та аналізувати математичні тексти, в тому числі англійською мовою, реалізовувати математичні алгоритми. 3. Володіти елементарними навичками: роботи з комп’ютером, пошуку інформації в інтернеті.

Модуль 1 1. Математичний апарат теорії прикладних ітераційних методів. Власні значення та власні функції різницевих операторів. 2. Прямі та ітераційні методи розв’язання сіткових рівнянь. Основні ітераційні методи (Якобі, Зейделя, верхньої релаксації, Річардсона), збіжність, умови використання. 3. Двошарові ітераційні методи. 4. Позмінно-трикутний метод. Алгоритм, збіжність, застосування до розв’язання сіткових рівнянь. 5. Ітераційні методи змінних напрямків. Алгоритм, збіжність, застосування до розв’язання сіткових рівнянь. 6. Ітераційні методи варіаційного типу. Методи мінімальних нев’язок, мінімальних поправок, найшвидшого спуску, спряжених градієнтів. 7. Трикутні ітераційні методи. Алгоритми. Збіжність. Застосування. 8. Тришарові ітераційні методи. Оцінка похибки. Напівітераційний метод Чебишова. Тришарові методи спряжених напрямків. 9. Ітераційні методи розв’язання нелінійного рівняння теплопровідності. Модуль 2 1. Приклади загальновідомих проблем, які розв’язуються ітераційними методами. Задача апроксимації. Нелінійний випадок. Побудова нелінійного варіанта МНК — метод Гауса-Ньютона, метод Левенберга-Марквардта. 2. Ранжування результатів пошуку алгоритмом PageRank. Зв’язок з рекомендаційними системами. Проблема великих даних. 3. Підходи до розподіленої обробки та збереження даних. Вертикальне та горизонтальне масштабування. Історія розвитку — розподілені файлові системи. Основні ідеї HDFS та HADOOP. 4. Парадигма розподілених обчислень MapReduce. Реалізація алгоритму PageRank на MapReduce. 5. Подальший розвиток розподілених обчислень. Основні ідеї ApacheSpark. Реалізація ітераційних методів. Варіант алгоритму PageRank для Spark. 6. Реалізація інших ітераційних методів для Spark. Метод Левенберга-Марквардта. Градієнтний метод для лінійної регресії. 7. Розв’язання оптимізаційних задач в Spark.

1. Москальков М.М., Риженко А.І., Войцеховський С.О. та ін. Практикум з методів обчислень. Київ. МАУП. 2008. 2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. Либроком.–2014. 3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. Альянс, 2016. 4. Alexander А. Samarsky The theory of difference schemes. Marcel Dekker, Inc. New York, 2001. 5. Ляшко С.І., Семенов В.В., Клюшин Д.А. Спеціальні питання оптимізації. Київ, ВПЦ “Київський університет”, 2015. 6. Макаров В.Л., Гаврилюк I.П. Методи обчислень. Київ, Вища школа, 1995 7. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. М., Мир 1985. 8. Хейгенман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М., Мир, 1986. ..

Лекції, консультації, самостійна робота

- семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота: РН1.1, РН 1.2, РН3.1 – 15 балів /9 балів 2. Проект-1: РН2.1, РН 4.1 – 15 балів /9 балів 3. Проект-2: РН2.1, РН 4.1 – 15 балів /9 балів 4. Проект-3: РН1.3, РН 2.2, РН4.1 – 15 балів /9 балів підсумкове оцінювання проводиться у формі іспиту. максимальна кількість балів, які можуть бути отримані студентом: 40 балів; - результати навчання, які будуть оцінюватись: PH1.1, PH1.2, PH1.3, РН3.1; - форма проведення і види завдань: письмова - види завдань: 4 письмових завдання по 10 балів (2 теоретичних питання по кожному модулю). Студент допускається до іспиту, якщо він під час семестру набрав 36 або більше балів, причому проекти було виконано як мінімум на 60%. Для отримання загальної позитивної оцінки з дисципліни оцінка за іспит не може бути меншою за 24 бали.

Українська