Інфопакет

Методи розв’язування обернених задач

ДВС.1.07

Вибіркова дисципліна для ОП

Перший

2021/2022

8 Семестр

6

РН04. Виконувати математичний опис, аналіз та синтез дискретних об’єктів та систем, використовуючи поняття й методи дискретної математики та теорії алгоритмів. ПРН11. Вибирати раціональні методи та алгоритми розв’язання математичних задач оптимізації, дослідження операцій, оптимального керування і прийняття рішень, аналізу даних. ПРН16. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. ПРН20. Збирати та інтерпретувати відповідні дані й аналізувати складності в межах своєї спеціалізації для донесення суджень, які відбивають відповідні соціальні та етичні проблеми. ПРН24.1. Вміти використовувати професійно-профільовані знання, уміння і навички в галузі обчислювальної математики та інформатики для моделювання реальних процесів різної природи.

1. Успішне опанування курсу: математичний аналіз, функціональний аналіз, лінійна алгебра. 2. Знати: основні поняття і факти математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 3. Вміти: розв’язувати типові задачі з математичного аналізу, функціонального аналізу та лінійної алгебри. 4. Володіти елементарними навичками пошуку інформації в Інтернеті.

1 Тема 1. Коректність за Адамаром. 2 Тема 2. Некоректні задачі. Приклади. Коректність за Тихоновим. 3 Тема 3. Нормальна розв’язність операторних рівнянь. 4 Тема 4. Квазірозв’язки. 5 Тема 5. Метод регуляризації Тихонова. 6 Тема 6. Псевдообернений оператор Мура-Пенроуза. 7 Тема 7. Прямо-двоїстий метод. 8 Тема 8. Метод квазіобернення для рівняння теплопровідності з оберненим часом. Частина 2. Нелінійні задачі 10 Тема 9. Некоректні задачі оптимізації. 11 Тема 10. Дворівневі задачі оптимізації. 12 Тема 11. Метод регуляризації Тихонова для задач оптимізації. 13 Тема 12. Метод ітеративної регуляризації Бакушинського. 14 Тема 13. Схема Браудера-Тихонова. 15 Тема 14. Прямо-двоїстий метод Шамболя-Пока. 16 Тема 15. Теореми про типовість.

1. Bauschke H.H., Combettes P.L. Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces. – Springer, 2011. 2. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. – Москва: Мир, 1983. 3. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1978. 4. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1973. 5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. 6. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. – Москва: Изд-во МГУ, 1989.

Лекції, консультації, самостійна робота

Максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 100/60 балів. - семестрове оцінювання: 1. Контрольна робота 1: РН 1.1., РН 1.2, РН1.3, РН 2.1, РН3.1 – 30 балів/18 балів. 2. Контрольна робота 2: РН 1.1., РН 1.2, РН1.3, РН 2.1, РН3.1 – 30 балів/18 балів. - підсумкове оцінювання (у формі іспиту): - максимальна кількість балів які можуть бути отримані студентом: 40 балів; - результати навчання які будуть оцінюватись: PH1.1, PH1.2, PH1.3, PH2.1; - форма проведення і види завдань: письмова. Види завдань: 4 письмових завдання.

Українська