Інфопакет

Диференціальні рівняння і теорія ймовірностей. Частина перша «Диференціальні рівняння».

ОК 20

Обов’язкова дисципліна для ОП

Перший

2022/2023

3 Семестр

4

Мета дисципліни – оволодіння студентами основними поняттями і методами сучасної теорії диференціальних рівнянь, засвоєння ними математичного апарату, необхідного для дослідження диференціальних рівнянь, а також оволодіння навичками застосування отриманих знань в подальшому навчанні та професійній діяльності.

Очна форма

До вивчення дисципліни першої частини «Диференціальні рівняння та теорія ймовірностей» необхідно пройти підготовку і скласти іспити з таких предметів: «Математичний аналіз», «Загальна алгебра». Попередні вимоги: студент повинен знати: комплексні числа, основні методи інтегрування і диференціювання, техніку інтегрування, заміну змінних у диференціальних виразах, методи розв’язку лінійних алгебраїчних систем, методи пошуку власних чисел і власних векторів матриці, мати поняття про метричні простори. студент повинен вміти: використовувати засвоєні методи диференціювання і інтегрування на практиці при розв’язку диференціальних рівнянь, вміти розв’язувати окремі задачі з курсів «Математичного аналізу» і «Загальної алгебри».

Дисципліна складається з трьох частин: 1. Рівняння першого порядку і методи їх вирішення: з відокремлюваними змінними і звідними до них, лінійним, рівнянням Бернуллі і Ріккаті, методам параметризації на прикладі рівнянь Лагранжа і Клеро, методам пониження порядку в рівняннях вищого порядку, ніж перший. 2. Теорія лінійних рівнянь і систем, їх властивостей. Розглядаються рівняння зі сталими коефіцієнтами і зі змінними, формула Абеля, метод Ейлера, метод варіації довільних сталих, метод підбору розв’язку у випадку, коли права частина є квазіполіномом.Розглядаються лінійні системи: методи виключення і інтегровних комбінацій, метод Ейлера для систем зі сталими коефіцієнтами, метод варіації сталих тощо. 3. Додаткові аспекти теорії диференціальних рівнянь: теорію стійкості за Ляпуновим, операційний метод у застосуванні до рівнянь і систем зі сталими коефіцієнтами, інтегральних рівнянь типу згортки, задачу Штурма-Ліувілля, метод функції Гріна у застосуванні до розв’язку крайових задач.

1). С.А. Кривошея, М. О. Перестюк, В. М. Бурим. Диференціальні та інтегральні рівняння. К., "Либідь", 2004. 2)С.А. Кривошея, Н.В. Майко, О.В. Сугакова Диференціальні рівняння: завдання для самостійної роботи студентів. ВПЦ «Київський університет», 2009. 3). А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, М.О. Перестюк. Диференціальні рівняння в прикладах і задачах. К., "Либідь", 2003. 4). Г.П. Головач, О.Ф. Калайда. Збірник задач з диференціальних та інтегральних рівнянь. К., "Техніка", 1997 5) R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snider. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems. Addison-Wesley, 2012

В даному курсі передбачено проведення занять в обсязі: лекцій – 30 годин, практичних занять – 28 годин; також запланована самостійна робота студентів в обсязі 62 години. Методи семестрового контролю: контрольні роботи, що проводяться під час практичних занять і індивідуальні домашні завдання. Завершальний підсумковий контроль – іспит.

Семестрове оцінювання: Навчальний семестр має два змістовні модулі. Перший модуль оцінюється максимально до 35 балів, другий – до 25 балів. Виконання індивідуальних домашніх завдань є складовою частиною відповідного модуля. Письмові контрольні роботи проводяться після завершення відповідних тем. В курсі передбачені три поточні контрольні роботи і дві модульні. Підсумкове оцінювання (у формі іспиту): форма іспиту – письмово-усна. Екзаменаційний білет іспиту складається із 2 теоретичних питань і 3 задач. Кожне питання і кожна задача оцінюється від 0 до 8 балів. Всього за іспит можна отримати від 0 до 40 балів.

Українська